第5章 几何证明初步 5.3 什么是几何证明 基础过关全练 知识点1 基本事实与定理 1.【新独家原创】下列说法正确的是( ) A.真命题都是定理 B.定理不一定都要证明 C.证明只能根据定义、基本事实进行 D.基本事实不需要证明 2.下列平行线的判定方法中属于基本事实的是( ) A.平行于同一条直线的两条直线平行 B.同位角相等,两直线平行 C.内错角相等,两直线平行 D.在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线 知识点2 证明 3.根据下图填空. 已知:如图,∠BDC=∠DCE,∠ADB=∠E. 求证:∠A=∠CBE. 证明:因为∠BDC=∠DCE(已知), 所以 ∥ ( ), 所以∠E=∠ ( ), 又因为∠E=∠ADB(已知), 所以∠ADB=∠ ( ), 所以AD∥BE( ), 所以∠A=∠CBE( ). 4.(2023北京房山期末)下面是证明等腰三角形判定定理的两种添加辅助线的方法,选择其中一种完成证明. 等腰三角形判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形. 已知:如图3,△ABC中,∠B=∠C,求证:AB=AC. 方法一: 证明:如图1,作∠BAC的平分线交BC于点D. 方法二: 证明:如图2,作AD⊥BC于点D. 图1 图2 图3 5.(2023山东聊城莘县期中)如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上. (1)求证:BE=CE; (2)如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC =45°,原题设其他条件不变,求证:AE=BC. 图1 图2 能力提升全练 6.(2021河北中考,13,★★定理:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 已知:如图,∠ACD是△ABC的外角. 求证:∠ACD=∠A+∠B. 证法1: ∵∠A+∠B+∠ACB=180°(三角形内角和定理), 又∵∠ACD+∠ACB=180°(平角定义), ∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+ ∠ACB(等量代换), ∴∠ACD=∠A+∠B(等式性质). 证法2: ∵∠A=76°,∠B=59°, 且∠ACD=135°(量角器测量所得), 又135°=76°+59°(计算所得), ∴∠ACD=∠A+∠B(等量代换). 下列说法正确的是( ) A.证法1还需证明其他形状的三角形,该定理的证明才完整 B.证法1用严谨的推理证明了该定理 C.证法2用特殊到一般法证明了该定理 D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证,就能证明该定理 7.(2023山东潍坊寒亭期中,19,★★)如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点.求证:AE=BD. 8.(2022山东聊城临清期末,22,★★如图,已知AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠3,求证:AD平分∠BAC. 9.(2021浙江杭州中考节选,21,★★如图,在△ABC中,∠ABC的平分线BD交AC边于点D,AE⊥BC于点E.已知∠ABC=60°,∠C=45°,求证:AB=BD. 素养探究全练 10.【推理能力】在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D为BC的中点. (1)如图1,若点E、F分别为AB、AC上的点,且DE⊥DF,求证:BE=AF; (2)若点E、F分别为AB、CA的延长线上的点,且DE⊥DF,那么BE=AF吗 请利用图2说明理由. 图1 图2 答案全解全析 基础过关全练 1.D 定理一定是真命题,但真命题不一定是定理,选项A错误;定理的正确性需要经过推理论证,选项B错误;证明可以依据定义、基本事实、已经证明的定理和已知条件进行,选项C错误;由基本事实的定义可知,选项D正确. 2.B A是由基本事实推出的定理;C是由B推出的平行线的判定定理;D是平行线的定义;B是基本事实.故选B. 3.答案 EC;DB;内错角相等,两直线平行;DBE;两直线平行,内错角相等;DBE;等量代换;内错角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等 4.证明 方法一:如图1,作∠BAC的平分线交BC于点D, 所以∠BAD=∠CAD. 在△ABD和△ACD中, 所以△ABD≌△ACD(AAS),所以AB=AC. 方法二:如图2,作AD⊥BC于点D,所以∠ADB=∠ADC=90°. 在△ABD和△ACD中, 所以△ABD≌△ACD(AAS),所以AB=AC. 图1 图2 5.证明 (1)因为AB=AC,点D是BC的中点,所以AD垂直平分BC,所以BE=CE. ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
