第4章 图形的认识 4.3 角 4.3.2 角的度量与计算 基础过关全练 知识点1 角的度量与换算 1.下列各角中,是锐角的为 ( ) A.周角 C.平角 2.(2023河北张家口期末)0.25°等于 ( ) A.90' B.60' C.15' D.360' 3.(2023天津和平期末)下列角度互化正确的是 ( ) A.72.5°=72°50' B.24.25°=24°15' C.18°18'18″=18.33° D.23°12'36″=23.48° 4.计算: (1)33°52'+21°54'= ; (2)180°-(34°54'+21°33')= . 5.【教材变式·P127T3】如图所示的是小明同学每天晚上开始睡觉的时间,此时钟表上时针与分针的夹角的度数是 . 6.(1)把26.29°转化为用度、分、秒表示的形式; (2)把27°32'24″转化为用度表示的形式. 知识点2 余角和补角的定义 7.【新独家原创】下列说法正确的是 ( ) A.一个角的补角必为钝角 B.同一个角的补角比它的余角大 90 度 C.互余的两个角一定都是锐角,两个锐角一定互余 D.如果∠1=30°,∠2=25°,∠3=35°,那么∠1、∠2、∠3 这三个角互为余角 8.【一题多变】(2023湖南麻阳期末)如图,将一副三角尺按不同的方式摆放,下列摆放方式中,∠α与∠β互余的是 ( ) A B C D [变式]将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放,则图中∠α与 ∠β互补的是 ( ) A B C D 9.(2023湖南溆浦期末)已知∠A 与∠B互余,∠B 与∠C互补,若∠A= 60°,则∠C的度数是 . 10.【方程思想】(2023湖南岳阳期末)∠1 与 ∠2 互余,∠1=(6x + 8)°,∠2=(4x-8)°,则∠1= ,∠2= . 11.(2023湖南安化思源实验学校期末)如图,∠AOB 与∠BOD 互为余角,OC 是∠BOD 的平分线,∠AOB=29.66°,求∠COD 的度数. 12.(2023湖南桃源期末)如图,∠AOB=90°,∠COD=90°,∠AOE是平角. (1)若∠AOC=35°,试求∠DOB的度数; (2)在(1)的条件下,请你找出∠AOD的补角,并求出∠AOD的补角的度数; (3)若OB平分∠COD,求出∠BOD的余角的度数. 知识点3 余角和补角的性质 13.(2021湖南株洲荷塘期末)若∠A+∠B=180°,∠A与∠C互补,则∠B与∠C的关系是 ( ) A.相等 B.互补 C.互余 D.不能确定 14.【新独家原创】如图,点A、O、B在同一直线上,∠BOC=∠DOE=90°,则图中∠COD与∠BOE的大小关系是 . 能力提升全练 15.(2023湖北武汉江夏期末,6,★)下列说法正确的是 ( ) A.锐角的补角不一定是钝角 B.一个角的补角一定大于这个角 C.如果两个角相等,那么它们的补角也一定相等 D.锐角和钝角互补 16.(2023湖南怀化武陵中学期末,5,★)一个角的补角是它的余角的3倍,则这个角的度数是 ( ) A.30° B.45° C.60° D.75° 17.(2023湖南凤凰期末,15,★)已知∠A=29°45',则∠A的余角的度数是 . 18.【一题多解】(2021内蒙古呼伦贝尔中考,14,★)74°19'30″= °. 19.(2023山东邹城期末,21,★★)如图,已知点O为直线AB上一点,∠BOC=110°,∠COD=90°,OM平分∠AOC. (1)求∠MOD的度数; (2)若∠BOP与∠AOM互余,求∠COP的度数. 素养探究全练 20.【运算能力】(2023陕西洛川期末)已知点O是直线AB上一点,过O作射线OC,使∠BOC=110°. (1)如图1,∠AOC= ; (2)如图2,过点O作射线OD使∠COD=90°,作∠AOC的平分线OE,求∠DOE的度数; (3)在(2)的条件下,作射线OF,若∠BOF与∠AOE互余,画出图形,并求出∠DOF的度数. 答案全解全析 基础过关全练 1.D 周角=90°,周角=144°,平角=120°,平角=45°.故选D. 2.C 0.25°=(0.25×60)'=15',故选C. 3.B 72.5°=72°30',因此选项A错误; 24.25°=24°15',因此选项B正确; 18°18'18″=18.305°,因此选项C错误; 23°12'36″=23.21°,因此选项 ... ...
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