第3章 一元一次方程 3.3 一元一次方程的解法 基础过关全练 知识点1 利用移项解方程 1.【易错题】(2023河北磁县期中)下列方程的变形中,移项正确的是 ( ) A.由x+3=6,得x=6+3 B.由2x=x+1,得x-2x=1 C.由-2y=12-y,得y-2y=12 D.由6+x=2,得x=6-2 2.下列解方程时变形正确的是 ( ) ①3x+6=0变形为3x=6; ②2x=x-1变形为2x-x=-1; ③-2+7x=8x变形为8x-7x=-2; ④-4x=2x+5变形为2x+4x=5. A.①②③ B.②③④ C.①④ D.②③ 3.【新独家原创】下面是张明同学作业本上的一道题及解答过程.解方程:2x-3=-7x+7. 解:移项,得2x-7x=-3+7. 合并同类项,得-5x=4. 方程两边同时除以-5,得x=-. 上面的解答正确吗 若不正确,请指出错误,并给出正确的解答过程. 知识点2 解含有括号的一元一次方程 4.(2021浙江温州中考)解方程-2(2x+1)=x,以下去括号正确的是 ( ) A.-4x+1=-x B.-4x+2=-x C.-4x-1=x D.-4x-2=x 5.(2023河北定州期末)若代数式2(x-3)的值与9-x的值互为相反数,则x的值为 . 6.【新独家原创】当x为何值时,代数式3x-2(x+2)的值比代数式3(5-2x)的值大2 7.(2021湖南永州九中期中)解下列方程: (1)5x-2(2x+1)=4; (2)=5x. 知识点3 顺水或逆水问题 8.【一题多变】(2023广东广州四中期末)汽船从甲地顺水开往乙地,所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5 h.已知船在静水中的速度为36 km/h,水流速度为4 km/h,求甲、乙两地之间的距离. [变式]一艘船从甲码头到乙码头顺流而行用了7小时,从乙码头到甲码头逆流而行用了10小时.已知甲、乙两码头相距140千米,船在静水中的航行速度保持不变,求水流速度. 知识点4 解含有分母的一元一次方程 9.(2023湖南株洲天元期中)解方程1-,去分母、去括号正确的是 ( ) A.1-2x-3=3x B.1-2x-6=3x C.6-2x-6=3x D.6-2x+6=3x 10.(2022辽宁本溪期末)方程的解为 ( ) A.x=4 B.x=1 C.x=-1 D.x=-4 11.(2023湖南湘潭一中期中)方程-的解为x= . 12.解一元一次方程就是通过变形,把一元一次方程转化为x=a的形式.题中已经给出解方程=1的主要过程,请在长方形框中选择与方程变形相对应的依据,并将它前面的序号填入相应的括号中. ①等式性质1;②等式性质2; ③分数的基本性质;④乘法对加法的分配律. 解:原方程化为=1,( ) 去分母,得3(20x-3)-5(10x+4)=15.( ) 去括号,得60x-9-50x-20=15.(乘法对加法的分配律) 移项,得60x-50x=15+9+20.( ) 合并同类项,得10x=44. 系数化为1,得x=4.4.(等式性质2) 13.下面是小愉同学解一元一次方程的过程,请认真阅读并解答问题. 解方程:=1. 解:去分母,得2(2x+1)-(5x-1)=1.…第一步 去括号,得4x+2-5x+1=1.…第二步 移项,得4x-5x=1-1-2.…第三步 合并同类项,得-x=-2,…第四步 方程两边同时除以-1,得x=2.…第五步 (1)以上求解过程中,第三步的依据是 ; (2)从第 步开始出现错误,具体的错误是 ; (3)求方程正确的解. 14.【易错题】解方程: (1); (2). 15.(2022湖南汉寿期末)当x为何值时,式子(5x-1)与x的值相等 16.【教材变式·P109T15】已知关于x的方程mx--1的解相同,求m的值. 知识点5 工程(进度)问题 17.(2023天津大学附中期末)小颖在国庆期间用五天时间看完了一本课外阅读书,第一天看了全书的,第二天看的页数比第一天多,第三天看的页数比第二天多,第四天看了52页,第五天看了第三天结束时余下部分的,则这本课外阅读书共有多少页 18.(2023湖南南县六中期中)一项工程,甲队单独完成需30天,乙队单独完成需45天,现甲队先单独做20天,之后两队合作. (1)甲、乙合作多少天才能把该工程完成 (2)甲队施工一天需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.由甲、乙 ... ...
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