第二章 轴对称 2 探索轴对称的性质 基础过关全练 知识点1 轴对称的性质 1.下列说法正确的是( ) A.若点A,B关于直线MN对称,则线段AB垂直平分MN B.若△ABC≌△DEF,则一定存在一条直线MN,使△ABC与△DEF关于直线MN对称 C.关于某条直线对称的两个图形全等 D.两个图形关于直线MN对称,则这两个图形分别在直线MN的两侧 2.(2023江苏宿迁沭阳期中)如图,已知△ABC和△ADC关于直线AC成轴对称,∠B=30°,∠BAD=46°,则∠BCD的度数为 ( ) A.120° B.116° C.106° D.96° 3.(2023山东淄博周村期中)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E、F是AD上的两点,AB=AC,BC=4,AD=3,则图中阴影部分的面积是 ( ) A.12 B.6 C.3 D.4 知识点2 作已知图形关于某直线成轴对称的图形 4.(2021河北廊坊香河期末)下列图形中,△A'B'C'与△ABC关于直线MN成轴对称的是 ( ) A B C D 5.把下图中的图形补成关于直线l对称的轴对称图形. 能力提升全练 6.【新考法·创新题】(2022四川眉山仁寿期末,11,★★)小惠在纸上画了一条数轴后,折叠纸面,使数轴上表示1的点与表示-3的点重合,若数轴上A、B两点之间的距离为8(A在B的左侧),且A、B两点经上述折叠后重合,则点A表示的数为 ( ) A.-4 B.-5 C.-3 D.-2 7.【学科素养·模型观念】(2023山东东营河口期末,8,★★)如图, ∠AOB内有一点P,P1,P2分别是P关于OA,OB的对称点,连接P1P2交OA于点M,交OB于点N.若△PMN的周长是5 cm,则P1P2的长为( ) A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 8.(2023山东淄博高青期中,5,★★)如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点A落在CD边上的点A'处,点B落在点B'处,若∠1=115°,则图中∠2的度数为 ( ) A.40° B.45° C.50° D.60° 9.(2022山东济南历下期末,12,★★)如图,将△ABC沿AC所在的直线翻折得到△AB'C,再将△AB'C沿AB'所在的直线翻折得到△AB'C',点B,B',C'在同一条直线上,∠BAC=α,则∠CB'B= ( ) A.2α B.α C.90°-α D.90°-2α 10.(2023山东东营广饶乐安中学期末,14,★)在如图所示的三角形纸片中,AB=8,BC=6,AC=5,沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则△ADE的周长为 . 11.【操作型试题】(2021湖南湘西州中考,17,★★)如图,将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠,折痕分别为AB、CD,若CD∥BE,∠1=20°,则∠2的度数是 . 素养探究全练 12.【几何直观】小明同学学习了对称后,忽然想起了一道题:有一组数排列成方阵,如图,试计算这组数的和.小明想:方阵就像正方形,正方形是轴对称图形,能不能用轴对称来解决方阵的计算问题呢 小明试了试,竟得到非常巧妙的方法,请你也试试看. 13.【推理能力】如图,把△ABC沿DE所在直线折叠,点A落在四边形BCDE内部的点A'处. (1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角; (2)设∠AED的度数为x,∠ADE的度数为y,则∠1,∠2的度数分别是多少 (用含x或y的式子表示) (3)∠A与∠1,∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出来. 答案全解全析 基础过关全练 1.C 若点A,B关于直线MN对称,则MN垂直平分AB,故A中说法错误;当△ABC≌△DEF时,不一定存在一条直线MN,使△ABC与△DEF关于直线MN对称,故B中说法错误;两个图形关于直线MN对称,这两个图形不一定分别在直线MN的两侧,故D中说法错误.故选C. 2.C 如图,连接BD. 因为△ABC和△ADC关于直线AC成轴对称, 所以△ABC≌△ADC, 所以∠ADC=∠ABC=30°, 因为∠BAD=46°, 所以∠ABD+∠ADB=134°, 所以∠CDB+∠CBD=134°-30°-30°=74°, 所以∠BCD=180°-74°=106°. 3.C 因为AB=AC,BC=4,AD是△ABC的中线, 所以BD=DC=B ... ...
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