鲁教版数学七年级上册3.2一定是直角三角形吗 素养提升练（含解析）

第三章　勾股定理 2　一定是直角三角形吗 基础过关全练 知识点1　直角三角形的判别条件 1.(2023江苏徐州鼓楼树德中学期末)下列各组数中,能作为直角三角形的三边长的是(　　) A.4,5,6　　　　B.5,7,12 C.0.3,0.4,0.5　　　　D.1,2,3 2.(2023山东东营广饶实验中学期末)设△ABC的三边长分别为a,b,c,满足下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是 (　　) A.∠A+∠B=90°　　　　 B.b2=a2-c2 C.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5　　　　 D.a∶b∶c=5∶12∶13 3.(2023江苏盐城盐都期中)若三角形的三边长分别为a,b,c,且满足(b+c)2=a2+2bc,则这个三角形是 (　　) A.等边三角形　　　　B.钝角三角形 C.直角三角形　　　　D.锐角三角形 4.已知一个三角形的三边长分别为5,12,13,则这个三角形最长边上的高为　　　　　. 5.(2023山东淄博博山中学期末)如图,AB⊥BC,AB=4,BC=3,DC=12,AD=13.请你连接AC. (1)求线段AC的长; (2)求四边形ABCD的面积. 知识点2　勾股数 6.(2023山东枣庄峄城荀子学校期末)下列各组数中,是勾股数的是 (　　) A.32,42,52　　　　B.3,4,7 C.0.5,1.2,1.4　　　　D.9,12,15 7.若正整数a,b,c是一组勾股数,则下列各组数一定是勾股数的为 (　　) A.a+1,b+1,c+1　　　　B.a2,b2,c2 C.2a,2b,2c　　　　D.a-1,b-1,c-1 8.【教材变式·P75T2】(2023山东烟台牟平期中)下列说法: ①因为0.6,0.8,1不是勾股数,所以以0.6,0.8,1为边长的三角形不是直角三角形; ②若a,b,c是勾股数,且c>b,c>a,则必有a2+b2=c2; ③因为以0.5,1.2,1.3为边长的三角形是直角三角形,所以0.5,1.2,1.3是勾股数; ④若三个整数a,b,c是直角三角形的三边长,则3a,3b,3c必是勾股数. 其中正确的说法是　　　　　.(填序号) 能力提升全练 9.(2019湖南益阳中考,7,★★)已知M、N是线段AB上的两点,AM=MN=2,NB=1,以点A为圆心,AN的长为半径画弧,再以点B为圆心,BM的长为半径画弧,两弧交于点C,连接AC,BC,则△ABC一定是 (　　) A.锐角三角形　　　　B.直角三角形 C.钝角三角形　　　　D.等腰三角形 10.【新考法】(2023江苏扬州邗江梅岭中学期中,8,★★)如图,有五根小木棒,其长度分别为5,9,12,13,15,现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是(　　) A　　　　　B　　　　 　 C　　　　D 11.(2023福建龙岩上杭五中期末改编,9,★★)如图,在△ABC中,点O是∠CAB和∠ABC的平分线的交点,且BC=8 cm,AC=6 cm,AB=10 cm,则点O到边AB的距离为 (　　) A.1 cm　　　　B.2 cm　　　　 C.3 cm　　　　D.4 cm 12.(2022山东淄博周村期末,16,★★)如图,每个小方格都是边长为1的正方形,那么∠ABC的度数是　　　　. 13.【数学文化】(2022湖北黄冈中考,15,★★)勾股定理最早出现在《周髀算经》中:“勾广三,股修四,径隅五”.观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;……,这类勾股数的特点是勾为奇数,弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为偶数,弦与股相差为2的一类勾股数,如:6,8,10;8,15,17;……,若此类勾股数的勾为2m(m≥3,m为正整数),则其弦是　　　　.(结果用含m的式子表示) 14.(2023山东烟台莱州期中,27,★★)如图所示,△ABC中,点D在边BC上,若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求△ABC的面积. 素养探究全练 15.【推理能力】(2021湖南常德中考)阅读理解:如果一个正整数m能表示为两个正整数a,b的平方和,即m=a2+b2,那么称m为广义勾股数,则下面的四个结论:①7不是广义勾股数;②13是广义勾股数;③两个广义勾股数的和是广义勾股数;④两个广义勾股数的积是广义勾股数.其中正确的是 (　　) A.②④　　　　B.①②④　　　　 C.①②　　　　D.①④ 答案全解全析 基础过关全练 1.C　A.42+52≠62,不符合题意;B.52+72≠122,不符合题意;C.0.32+0.42=0.52,符合题意;D.12+22≠32,不符合题意.故选C. 2.C　A.因为∠A+∠B=90°,所以∠C=90°,所以△ABC是直 ... ...