第四章 实数 3 立方根 基础过关全练 知识点1 立方根 1.下列说法正确的是 ( ) A.343的立方根是±7 B. C.-0.125的立方根是-0.5 D. 2.(2022江苏淮安中考)27的立方根是 . 3.已知+|b+49|=0,则a-b的立方根是 . 4.求下列各数的立方根: (1)125;(2)-0.343;(3)-2;(4). 5.(2023山东烟台栖霞期末)已知6a+34的立方根是4,5a+b-2的算术平方根是5,c是9的算术平方根. (1)求a,b,c的值; (2)求3a-b+c的平方根. 知识点2 立方根的性质 6.一个数的立方根是它本身,则这个数是 ( ) A.1 B.0,1 C.-1,1 D.1,0,-1 7.下列说法:①12是1 728的立方根;②-;③64的立方根是±4;④0的立方根是0.其中正确的是( ) A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 知识点3 开立方 8.若a3=-216,则a的相反数的立方根是 ( ) A.6 B.-6 C. 9.(2023河南洛阳偃师期末)若一个正方体的体积是125,则它的棱长是 ( ) A.±5 B.5 C. D.10 10.(2022江苏常州中考)化简:= . 11.(2023江苏南京联合体期末)求下列各式中x的值: (1)(x-1)3-8=0; (2)(2x-1)3+27=0. 12.【新考法·生活情境】一个正方体集装箱的体积为343 m3,现准备将其体积扩大(扩大后仍为正方体),以放置更多货物,若要使这个正方体集装箱的体积达到512 m3,则它的棱长应增加多少米 能力提升全练 13.(2023山东济南章丘二中月考,2,★)下列等式正确的是 ( ) A. C. 14.(2023辽宁沈阳沈北新区期中,6,★)的平方根是 ( ) A.±8 B.±4 C.±2 D.± 15.(2023山东菏泽东明码头期末,4,★)若4是8+a的一个平方根,则a的立方根是 ( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 16.(2023山东济南章丘二中月考,4,★)下列说法中正确的是 ( ) A.81的平方根是9 B.的算术平方根是4 C.相等 D.64的立方根是±4 17.(2023浙江温州苍南期末,14,★★)有一个体积为64 cm3的正方体魔方,则这个魔方的表面积为 cm2. 18.(2021内蒙古包头中考,15,★★)一个正数a的两个平方根是2b-1和b+4,则a+b的立方根为 . 19.(2023山东青岛大学市北附中月考,20,★★)已知正数a的两个平方根是2x-2和6-3x,a-4b的算术平方根是4. (1)求a和b的值; (2)求b2+3a-8的立方根. 素养探究全练 20.【推理能力】(2022河南南阳邓州期中)我国数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求59 319的立方根.华罗庚很快给出这道智力题的答案.你知道怎样迅速、准确地计算出结果吗 请完成下面的问题: (1)由103=1 000,1003=1 000 000,确定59 319的立方根是 位数; (2)由59 319的个位上的数字是9,确定59 319的立方根的个位上的数字是 ; (3)划去59 319后面的三位数字319后得到59,而33=27,43=64,由此能确定59 319的立方根的十位上的数字是 ,所以59 319的立方根是 ; (4)用类似的方法,直接写出-195 112的立方根: . 答案全解全析 基础过关全练 1.C 343的立方根是7,的立方根是,-0.125的立方根是-0.5,的平方根是±,故选C. 2.答案 3 解析 ∵3的立方等于27,∴27的立方根是3. 3.答案 4 解析 因为+|b+49|=0, 所以a-15=0,b+49=0, 解得a=15,b=-49. 所以a-b=64, 因为43=64, 所以64的立方根是4. 4.解析 (1)∵53=125, ∴125的立方根是5, 即=5. (2)∵(-0.7)3=-0.343, ∴-0.343的立方根是-0.7, 即=-0.7. (3)-2, ∵, ∴-2的立方根是-, 即. (4)∵, ∴的立方根为. 5.解析 (1)∵43=64, ∴6a+34=64, ∴a=5. ∵52=25, ∴5a+b-2=25, 又∵a=5, ∴b=2. ∵=3, ∴c=3. (2)当a=5,b=2,c=3时,3a-b+c=3×5-2+3=16, ∵(±4)2=16, ∴3a-b+c的平方根是±4. 6.D 立方根等于它本身的数有3个,分别是1,0,-1. ... ...
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