2.2.3 因式分解法 基础过关全练 知识点1 用因式分解法解一元二次方程 1.(2023湖南娄底四中第一次月考)方程x(x-2)+x=0的解是( ) A.x1=0,x2=1 B.x1=0,x2=-1 C.x1=0,x2=3 D.x1=-1,x2=-3 2.(2023湖南常德澧县期中)一元二次方程x2-5x-6=0,下列分解正确的是 ( ) A.(x+1)(x-6)=0 B.(x-1)(x+6)=0 C.(x-2)(x+3)=0 D.(x+2)(x-3)=0 3.(2022广西梧州中考)一元二次方程(x-2)(x+7)=0的根是 . 4.(2021河北保定清苑期中)用因式分解法解一元二次方程(3x-4)2-25=0时,要转化成两个一元一次方程求解,其中的一个方程是3x-4+5=0,则另一个方程是 . 5.(2023湖南湘西州凤凰皇仓中学月考)当x= 时,代数式x2-x与x-1的值相等. 6.【新独家原创】我们都知道(3x-7)(x+1)+7的化简结果为3x2-4x,则一元二次方程3x2-4x-7=0的解为 . 7.【教材变式·P38例7】用因式分解法解下列方程: (1)3y2-6y=0; (2)(1+x)2-9=0; (3)(x+2)(x+3)=x+3. 知识点2 选择合适的方法解一元二次方程 8.(2021北京西城宣武外国语实验学校期中)解下列方程:①3x2-27=0;②x2-3x-1=0;③(x+2)(x+4)=x+2;④2(3x-1)2=3x-1.较简便的方法是 ( ) A.依次为直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法 B.依次为因式分解法,公式法,配方法,直接开平方法 C.①用直接开平方法,②③用公式法,④用因式分解法 D.①用直接开平方法,②用公式法,③④用因式分解法 9.【新独家原创】解方程x2-4x-2 496=0的最佳方法是 ,其中较大的根为 ;解方程(x-4)(x+1)=5(4-x)的最恰当的方法是 ,其中较小的根为 . 10.【教材变式·P40例9】选择合适的方法解下列方程: (1)x2-4x=0; (2)3x2+5x+2=0; (3)x2-6x-7=0. 能力提升全练 11.【分类讨论思想】(2022内蒙古包头中考,6,★★)若x1,x2是方程x2-2x-3=0的两个实数根,则x1·的值为( ) A.3或-9 B.-3或9 C.3或-6 D.-3或6 12.【易错题】(2023湖南娄底涟源第一次月考,9,★★)已知等腰三角形的两边长为一元二次方程x2-10x+9=0的两根,则等腰三角形的周长是( ) A.11 B.19 C.11或19 D.不能确定 13.(2023湖南娄底涟源期中,8,★★)若方程x2+px+q=0的根是2和3,那么代数式x2-px+q可分解因式为 ( ) A.(x-2)(x-3) B.(x+2)(x+3) C.(x+2)(x-3) D.(x-2)(x+3) 14.(2021湖南益阳中考,12,★)一元二次方程x2-3x=0的解是 . 15.【新定义试题】(2023湖南娄底四中第一次月考,18,★★)对于实数a,b,定义运算“ ”:a b=例如:5 3,因为5>3,所以5 3=5×3-32=6.若x1,x2是一元二次方程x2-6x+8=0的两个根,则x1 x2= . 16.(1)(2021黑龙江齐齐哈尔中考,19,★)解方程:x(x-7)=8(7-x); (2)(2021湖南常德中考,18,★)解方程:x2-x-2=0. 17.【阅读理解试题】(2023湖南永州道县期中,21,★★)阅读下面的材料,并完成相应的任务. 材料:解含绝对值的方程:x2-5|x|-6=0. 解:分两种情况: (1)当x≥0时,原方程可化为x2-5x-6=0,解得x1=6,x2=-1(舍去). (2)当x<0时,原方程可化为x2+5x-6=0,解得x1=-6,x2=1(舍去). 综上所述,原方程的解是x1=6,x2=-6. 任务:请参照上述方法解方程:x2-|x|-2=0. 素养探究全练 18.【推理能力】【新定义试题】(2023湖南岳阳期中)如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.例如,一元二次方程x2-9x+18=0的两个根是3和6,则方程x2-9x+18=0就是“倍根方程”. (1)根据上述定义,一元二次方程2x2+x-1=0 (填“是”或“不是”)“倍根方程”; (2)若(x-1)(mx-n)=0(m≠0)是“倍根方程”,求的值. 答案全解全析 基础过关全练 1.A 方程左边因式分解,得x(x-2+1)= ... ...
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