五四制鲁教版数学九年级上册第二章　直角三角形的边角关系 素养检测（含解析）

第二章　素养综合检测 (满分100分,限时60分钟) 一、选择题(每小题4分,共32分) 1.(2022浙江金华中考)一配电房示意图如图所示,它是一个轴对称图形,已知BC=6 m,∠ABC=α,则房顶A离地面EF的高度为 (　　) A.(4+3sin α)m　　　　　　　 B.(4+3tan α)m C.m 2.(2023山东烟台芝罘期中)如图,已知△ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上,则cos A的值为 (　　) A. 3.(2023山东淄博淄川期中)如图,要在坡角为30°的斜坡上栽两棵树(A与B),要求它们之间的水平距离AC为6 m,则斜坡上这两棵树之间的距离AB为　 (　　) A.12 m　　　　　　　 　B.3 m C.4 m 4.(2021山东烟台中考)用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算,其按键顺序及结果如下: 2 yx 3 - 16=按键的结果为m; 2ndF 6 4 - 2 x2 =按键的结果为n; 9 2 - cos 6 0 =按键的结果为k. 下列判断正确的是 (　　) A.m=n　　　　B.n=k　　　　C.m=k　　　　D.m=n=k 5.(2022山东烟台招远期中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sin A=,则DE的长为 (　　) A.2　　　　D.4 6.(2021山东济南中考)无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测.如图,某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时,在距地面高度为135 m的A处测得试验田右侧边界N处的俯角为43°,无人机垂直下降40 m至B处,又测得试验田左侧边界M处的俯角为35°,则M,N之间的距离为 (　　) (参考数据:tan 43°≈0.9,sin 43°≈0.7,cos 35°≈0.8,tan 35°≈0.7,结果保留整数) A.188 m　　　　B.269 m　　　　C.286 m　　　　D.312 m 7.(2022湖北仙桃中考)由4个形状相同、大小相等的菱形组成如图所示的网格,菱形的顶点称为格点,点A,B,C都在格点上,∠O=60°,则tan∠ABC= (　　) A. 8.(2021山东烟台中考)由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形,其中∠AOB=∠BOC=…=∠LOM=30°.若OA=16,则OG的长为 (　　) A. 二、填空题(每小题4分,共20分) 9.(2022湖南益阳中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,若sin A=,则cos B=　　　　. 10.【跨学科·物理】(2022内蒙古赤峰中考)如图,为了测量校园内旗杆AB的高度,九年级数学应用实践小组根据光的反射定律,利用镜子、皮尺和测角仪等工具,按以下方式进行测量:把镜子放在点O处,然后观测者沿着水平直线BO后退到点D,这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点A,此时测得观测者观看镜子的俯角α=60°,观测者眼睛与地面的距离CD=1.7 m,BD=11 m,则旗杆AB的高度约为　　　　m.(结果取整数,≈1.7) 11.(2021湖南邵阳中考)如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC,垂足为点E.若sin∠ADE=,AD=4,则AB的长为　　　　. 12.【新考法】(2022贵州黔东南州中考)如图,校园内有一棵枯死的大树AB,距树12米处有一栋教学楼CD,为了安全,学校决定砍伐该树,站在楼顶D处,测得点B的仰角为45°,点A的俯角为30°.小青计算后得到如下结论:①AB≈18.8米;②CD≈8.4米;③若直接从点A处砍伐,则树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响;④若第一次在距A点8米处的树干上砍伐,则不会对教学楼CD造成危害.其中正确的是　　　　.(填写序号,参考数值:≈1.7,≈1.4) 13.(2021四川乐山中考)在Rt△ABC中,∠C=90°,有一个锐角为60°,AB=4.若点P在直线AB上(不与点A,B重合),且∠PCB=30°,则CP的长为　　　　. 三、解答题(共48分) 14.(8分)计算: (1)(2022山东东营广饶期中) 3tan 30°-(cos 60°)-1+; (2)(2022山东威海荣成16校联盟期中) sin230°-cos 45°·tan 60°+-tan 45°. 15.【主题教育·生命安全与健康】(2022贵州贵阳中考)(8分)交通安全心系千万家.高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪,该段隧道的截面示意图如图所示.测速仪C和测速仪E到路面的距离CD=EF= 7 m,测速仪C和E之间的距离CE=750 m,一辆小汽车在水平的公路上由西 ... ...