五四制鲁教版数学九年级上册3.2 二次函数 素养提升练（含解析）

第三章　二次函数 2　二次函数 基础过关全练 知识点1　二次函数的定义 1.(2023山东德州陵城期中改编)下列各式中,y是x的二次函数的是(　　) A.y=3x　　　　　　　　 B.y=x2+(3-x)x C.y=(x-1)2　　　　　　　　D.y=mx2+nx+c 2.(2022山东东营利津期中)若函数y=(m-2)x|m|+1(m是常数)是关于x的二次函数,则m=　　　　. 3.下列函数是不是二次函数 若是,写出其二次项系数、一次项系数和常数项. y=3x2,y=+2x-3,y=x2+3,y=-x2+4x,y=2x2-x+1. 知识点2　列二次函数的表达式 4.【新独家原创】某长80 m,宽50 m的矩形场馆如图所示,场馆的中间是面积为y m2的矩形展览区,展览区的四周留有等宽的通道,通道的宽为x m,那么y关于x的函数表达式是 (　　) A.y=(80-2x)(50-2x)　　　　　　　　B.y=(80-2x)(50-x) C.y=(80-x)(50-2x)　　　　　　　　 D.y=(80-x)(50-x) 5.(2021山东淄博沂源期中)在下列4个不同的情境中,两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有(　　) ①设正方形的边长为x,面积为y,则y与x有函数关系;②x个球队参加比赛,每两个队之间比赛一场,则比赛的场次数y与x之间有函数关系;③设正方体的棱长为x,表面积为y,则y与x有函数关系;④若一辆汽车以120 km/h的速度匀速行驶,则汽车行驶的路程y(km)与行驶时间x(h)有函数关系. A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个 6.【方程思想】如图,在△ABC中,BC=12,BC边上的高AH=8,矩形DEFG的边EF在BC上,顶点D、G分别在AB、AC上.设DE=x,矩形DEFG的面积为y,那么y关于x的函数关系式是　　　　　　　　.(不需写出x的取值范围) 7.【教材变式·P71T4】(2022辽宁盘锦中考改编)某商场新进一批拼装玩具,进价为每个10元,在销售过程中发现,日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系. (1)求y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围); (2)若该玩具某天的销售利润是600元,则当天玩具的销售单价是多少元 (3)请写出该玩具的日销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式. 能力提升全练 8.(2021北京中考,8,★)用绳子围成周长为10 m 的矩形.记矩形的一边长为x m,它的邻边长为 y m,矩形的面积为S m2.当x在一定范围内变化时,y和S都随x的变化而变化,则y与x,S与x满足的函数关系分别是 (　　) A.一次函数关系,二次函数关系 B.反比例函数关系,二次函数关系 C.一次函数关系,反比例函数关系 D.反比例函数关系,一次函数关系 9.【易错题】(2023山东烟台招远期末,11,★★)已知y=(m+2)x|m|+2是关于x的二次函数,那么m的值为　　　　. 10.【方程思想】(2020山东日照中考,18,★★)如图,某小区有一块靠墙(墙的长度不限)的矩形空地ABCD,为美化环境,用总长为100 m的篱笆围成四块矩形花圃(靠墙一侧不用篱笆,篱笆的厚度不计). (1)若四块矩形花圃的面积相等,求证:AE=3BE; (2)在(1)的条件下,设BC的长度为x m,矩形区域ABCD的面积为 y m2,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. 素养探究全练 11.【推理能力】【新课标例69变式】(2022辽宁大连中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=4,点D在AC上,CD=3,连接DB,AD=DB,点P是边AC上一动点(点P不与点A,D,C重合),过点P作AC的垂线,与AB相交于点Q,连接DQ,设AP=x,△PDQ与△ABD重叠部分的面积为S. (1)求AC的长; (2)求S关于x的函数解析式,并直接写出自变量x的取值范围. 　 (备用图) 答案全解全析 基础过关全练 1.C　A项,y是x的一次函数,不是二次函数; B项,y=x2+(3-x)x=x2+3x-x2=3x,y是x的一次函数,不是二次函数; C项,y是x的二次函数;D项,当m=0时,y不是x的二次函数.故选C. 2.-2 解析　由题意得|m|=2且m-2≠0,解得m=-2. 3.解析　题中y=+2x-3不是二次函数,其他函数都是二次函数,其二次项系数、一次项系数和常数项如下表所示: 二次函数 二次项系数 一次项系数 常 ... ...