第1章 图形的相似 1.4 图形的位似 基础过关全练 知识点1 位似图形的定义 1.(2023福建三明模拟)下列各组图形中的两个三角形均满足△ABC∽△DEF,各组图形中两个三角形不是位似图形的是 ( ) A B C D 2.(2023山东烟台模拟)如图,在方格纸上,以点O为位似中心,把△ABC的边长缩小到原来的,则点A的对应点为 ( ) A.点D B.点D或点F C.点E D.点D或点G 3.【新独家原创】【易错题】如图,△ABC中,点D、E分别在BC、AB上,连接AD、CE交于点F,点G在CE上,且DF·EF=FG·AF,找出图中所有的位似三角形,指出位似中心,并说明理由. 知识点2 位似图形的性质 4.(2023山东菏泽郓城期中)如图,四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形,若OA∶OA'=2∶3,则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为( ) A.4∶9 B.2∶5 C.2∶7 D.2∶3 5.【教材变式·P31T5】(2023山东济南外国语学校月考)如图,△ABC与△DEF位似,点O是它们的位似中心,其中OC∶CF=1∶2,则△ABC和△DEF的周长之比是( ) A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶9 6.【新独家原创】如图,以点O为位似中心,把△ABC的边长扩大到原来的2倍得到△A'B'C'.给出下列说法: ①△ABC∽△A'B'C'; ②AO∶AA'=1∶2; ③AB∥A'B'; ④直线CC'经过点O. 其中正确的有 .(填序号) 知识点3 作位似图形 7.【教材变式·P31T6】请在如图所示的正方形网格纸中,以O为位似中心,将△ABC的边长扩大为原来的2倍. 8.【尺规作图】如图,已知△ABC和△A'B'C'是相似比为2∶1的位似三角形,且点A、B的对应点分别是点A'、B',请用尺规作图,将△A'B'C'补充完整(可不写作法,但要保留作图痕迹). 9.如图,作出四边形ABCD以O点为位似中心,相似比为1∶2的位似四边形A'B'C'D'. 知识点4 坐标系内的位似图形 10.【一题多变】(2023山东潍坊青州月考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△A'B'C'位似,位似中心为坐标原点O.已知点A'(2,2),C'(8,2),AC=3,则点C的坐标为( ) A.(-6,-1) B.(-4,-1) C.(-3,-1) D.(-2,-1) [变式]如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在第一象限内,点B在x轴正半轴上,△OCD是以点O为位似中心,且与△OAB的相似比为1∶3的位似图形,点C、D分别是点A、B的对应点.若点A的坐标为(3,2),则点C的坐标为 . 11.(2021山东东营中考)如图,△ABC中,A、B在x轴的上方,点C的坐标是(1,0),以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍,设点B的横坐标是a,则点B的对应点B'的横坐标是 ( ) A.-2a+3 B.-2a+1 C.-2a+2 D.-2a-2 12.【数形结合思想】(2022山东菏泽牡丹二模)如图,已知矩形ABCD与矩形EFGO是位似图形,点P是位似中心,若点B、F的坐标分别为(4,3)、(-2,1),则点P的坐标为 . 能力提升全练 13.(2022重庆中考A卷,5,★)如图,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心,相似比为2∶3.若△ABC的周长为4,则△DEF的周长是( ) A.4 B.6 C.9 D.16 第13题图 第15题图 14.【易错题】(2023山东菏泽巨野期中,7,★)△ABO三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(6,0),O(0,0),以原点O为位似中心,把这个三角形的边长缩小为原来的,可以得到△A'B'O,则点A'的坐标是( ) A.(1,2) B.(1,2)或(-1,-2) C.(2,1)或(-2,-1) D.(-2,-1) 15.(2022广西梧州中考,11,★)如图,以点O为位似中心,作四边形ABCD的位似图形A'B'C'D',已知=,若四边形ABCD的面积是2,则四边形A'B'C'D'的面积是( ) A.4 B.6 C.16 D.18 16.(2022四川成都中考,11,★)如图,△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OA∶AD=2∶3,则△ABC与△DEF的周长比是 . 17.【数形结合思想】(2022贵州黔西南州中考,16,★)如图,在平面直角坐标系中,△OAB与△OCD ... ...
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