第3章 对圆的进一步认识 3.5 三角形的内切圆 基础过关全练 知识点 三角形的内切圆 1.【尺规作图】用无刻度的直尺和圆规确定△ABC的内心I,下列作法正确的是 ( ) A B C D 2.【教材变式·P104T4】如图,△ABC的内切圆☉O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F,若∠DEF=50°,则∠A的度数是 ( ) A.50° B.76° C.80° D.128° 3.(2023天津二中期末)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则它的内切圆与外接圆的半径分别为 ( ) A.2,6.5 B.2.5,6.5 C.2,13 D.6,6.5 4.【面积法】(2023福建福州鼓楼校级月考)如图,△ABC中,∠BAC=90°,BC=5,AC=3,点D是△ABC的内心,则BD的长度为 ( ) A.2 B.3 C. D. 5.如图所示,点O是△ABC的外心,也是△BCD的内心.若∠A=70°,则∠BDC的度数是 . 6.如图,☉O是△ABC的内切圆,∠ACB=90°,AB=8,∠BOC=105°,则AC的长为 . 7.如图,点O为△ABC的内心,点M、N在边AC上,且CM=CB,AN=AB,若∠B=100°,则∠MON= . 8.如图,☉O为△ABC的内切圆,☉O'为△ABC的外接圆,且∠1=∠3.求证:AD=CD=OD. 能力提升全练 9.(2020山东济宁中考,9,★)如图,在△ABC中,点D为△ABC的内心,∠A=60°,CD=2,BD=4.则△DBC的面积是 ( ) A.4 B.2 C.2 D.4 10.(2022四川德阳中考,12,★)如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,与BC相交于点G,则下列结论:①∠BAD=∠CAD;②若∠BAC=60°,则∠BEC=120°;③若点G为BC的中点,则∠BGD=90°;④BD=DE.其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 11.【转化思想】(2023山东潍坊高密期中,17,★)如图,△ABC是一张周长为17 cm的三角形纸片,BC=5 cm,☉O是它的内切圆,小明准备用剪刀在☉O的右侧沿着与☉O相切的任意一条直线MN剪下△AMN,则剪下的三角形的周长为 . 12.(2021山东菏泽巨野月考,21,★★)如图,在△ABC中,I是内心,O是AB边上一点,☉O经过点B且与AI相切于点I. (1)求证:AB=AC; (2)若BC=16,☉O的半径是5,求AI的长. 13.(2023山东日照东港校级期中,19,★★)如图,AB是☉O的直径,点F是△ABC的内心,连接CF并延长交☉O于D,连接BD并延长至E,使得BD=DE,连接AE. (1)求证:FD=BD; (2)求证:AE是☉O的切线. 14.(2019湖北鄂州中考,22,★★)如图,PA是☉O的切线,切点为A,AC是☉O的直径,连接OP交☉O于点E.过点A作AB⊥PO于点D,交☉O于点B,连接BC,PB. (1)求证:PB是☉O的切线; (2)求证:点E为△PAB的内心; (3)若cos∠PAB=,BC=1,求PO的长. 素养探究全练 15.【推理能力】(2022山东济宁鱼台期末)如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接圆☉O相交于点D,过D作直线DG∥BC. (1)若∠ACB=70°,则∠ADB= ,∠AEB= ; (2)求证:DE=CD; (3)求证:DG是☉O的切线. 答案全解全析 基础过关全练 1.C 三角形的内心是三角形三条角平分线的交点.故选C. 2.C 如图,连接OD、OF, ∵∠DEF=50°,∴∠DOF=2∠DEF=100°. ∵☉O是△ABC的内切圆,与AB、CA分别相切于点D、F, ∴OD⊥AB,OF⊥AC,∴∠ADO=∠AFO=90°,∴∠A+∠DOF=180°, ∴∠A=180°-100°=80°.故选C. 3.A ∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13, ∴BC==12,∴内切圆的半径=(BC+AC-AB)=2,易知外接圆的半径=AB=6.5.故选A. 4.C 根据点D是△ABC的内心,画出△ABC的内切圆☉D,如图,设E、F、H分别是△ABC三边与☉D的切点,连接DE,DF,DH,则DE⊥AB,DF⊥BC,DH⊥AC,DE=DF=DH,连接AD,易知AE=AH,BE=BF,CF=CH. ∵∠BAC=90°,BC=5,AC=3,∴AB==4. 设BE=x,则BF=x,AE=AB-BE=4-x,∴CF=CH=5-x,AH=AE=4-x, ∴5-x+4-x=3,解得x=3,∴BE=3. 设DE=r,∵S△ABC=S△ADB+S△BDC+S△ADC,∴×3×4=r×(4+5+3),解得r=1,∴DE=1,∴BD==.故选C. 5.100° 解析 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
