青岛版数学九年级上册3.4　直线与圆的位置关系 素养提升练（含解析）

第3章　对圆的进一步认识 3.4　直线与圆的位置关系 基础过关全练 知识点1　直线与圆的位置关系 1.【教材变式·P93T1】已知☉O的面积为9π cm2,若圆心O到直线l的距离为4 cm,则直线l与☉O的位置关系是 (　　) A.相切　　B.相交 C.相离　　D.无法确定 2.【新独家原创】已知☉O与直线AB相交,且圆心O到直线AB的距离是方程2x-1=3的根,则☉O的半径可以为　　　　.(写一个符合条件的即可) 3.【新课标例75变式】(2022福建漳州一中二模)如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°. (1)动手操作:利用尺规作∠ABC的平分线,交AC于点O,再以O为圆心,OC为半径作☉O(保留作图痕迹,不写作法); (2)综合运用:请根据所作的图,判断AB与☉O的位置关系,并证明你的结论. 知识点2　切线的判定定理 4.(2023山东泰安新泰模拟)如图,点B在☉A上,点C在☉A外,以下条件不能判定BC是☉A切线的是(　　) A.∠A=50°,∠C=40° B.∠B-∠C=∠A C.AB2+BC2=AC2 D.☉A与AC的交点是AC的中点 5.【开放型试题】(2022北京期末)在下图中,AB是☉O的直径,要使得直线AT是☉O的切线,需要添加的一个条件是　　　　.(写一个条件即可) 6.【教材变式·P94T2】(2022云南昭通期末)如图,AD,BD是☉O的弦,AD⊥BD,且BD=2AD=8,点C是BD延长线上的一点,CD=2,连接AC.求证:AC是☉O的切线. 7.【尺规作图】(2023福建福州闽清期中)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,O是AB上一点,且☉O经过B,D两点,分别交AB,BC于点E,F. (1)使用直尺和圆规,根据题目要求补全图形(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法); (2)求证:☉O与AC相切于点D. 知识点3　切线的性质定理 8.如图,已知☉O的半径是3,AB是☉O的切线,A为切点,连接OB交☉O于点C.若tan B=,则BC的长为 (　　) A.2　　　B.3　　　C.4　　　D.5 9.如图,AB为☉O的切线,点A为切点,OB交☉O于点C,点D在☉O上,连接AD、CD、OA,若∠ADC=35°,则∠ABO的度数为　　　　. 10.【一题多变】(2022河北邯郸邯山期末)如图,△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,☉O与BC相切于D点,连接AD,求证:AD平分∠BAC. [变式](2022河北邯郸大名期末)如图,AB是☉O的直径,点F在☉O上,∠BAF的平分线AE交☉O于点E,过点E作ED⊥AF,交AF的延长线于点D,延长DE、AB相交于点C.求证:CD是☉O的切线. 知识点4　切线长定理 11.如图,PA、PB分别切☉O于点A、B,直线FG切☉O于点E,交PA于F,交PB于G,若PA=8 cm,则△PFG的周长是 (　　) A.8 cm　　　B.12 cm　　　C.16 cm　　　D.20 cm 12.【教材变式·P97例4】如图,直线AB、BC、CD分别与☉O相切于E、F、G,且AB∥CD,OB=6 cm,OC=8 cm.求: (1)∠BOC的度数; (2)BE+CG的长; (3)☉O的半径. 能力提升全练 13.【新情境·不倒翁】(2022四川眉山中考,10,★)下图是不倒翁从正面看到的图形,不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA,PB分别相切于点A,B,不倒翁的鼻尖正好是圆心O,若∠OAB=28°,则∠APB的度数为(　　) A.28°　　　B.50°　　　C.56°　　　D.62° 　　　 第13题图 第14题图 14.(2022重庆中考A卷,10,★★)如图,AB是☉O的直径,C为☉O上一点,过点C的切线与AB的延长线交于点P,若AC=PC=3,则PB的长为(　　) A.　　B.　　　C.2　　D.3 15.(2022山东聊城临清期中,14,★)如图,∠ACB=30°,点O是CB上的一点,且OC=6,则以4为半径的☉O与直线CA的公共点的个数为　　　　. 16.【数学文化】(2022湖南株洲中考,18,★)中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”.“方田一段,一角圆池占之.”意思是说:“一块正方形田地,在其一角有一个圆形的水池(其中圆与正方形一角的两边均相切)”,如图所示. 问题:此图中,正方形的一条对角线AB与☉O相交于点M、N(点N在点M的右上方),若AB的长度为10丈,☉O的半径为2丈,则BN的长度为　　　　丈. 17.(2022山东济南中考,23,★★) ... ...