第3章 对圆的进一步认识 3.6 弧长及扇形面积的计算 基础过关全练 知识点1 弧长的计算 1.【教材变式·P107练习T1】(2023山西临汾襄汾月考)如图,AB为☉O 的直径,C是☉O上的一点,若∠BCO=35°,AO=2,则的长度为 ( ) A.π B.π C.π D.π 2.【方程思想】若120°的圆心角所对的弧长是2π,则此弧所在圆的半径为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.【主题教育·生命安全与健康】(2022浙江衢州常山模拟)为减少安全隐患,某学校将一批方角型书桌更换为圆角型书桌.已知圆角型书桌桌角所在圆的半径为5 cm,所对的圆心角为90°,则一个桌角的弧长为 cm. 4.在半径为6的圆上,有一段圆弧的弧长为3π,则该弧所对的圆心角的度数为 . 5.(2022安徽淮南模拟)如图,在扇形BOC中,∠BOC=60°,OD平分∠BOC交于点D,点E为半径OB上一动点.若OB=2,则阴影部分周长的最小值为 . 知识点2 扇形面积的计算 6.(2023北京东城校级期末)在半径为6的圆中,120°的圆心角所对扇形的面积是 ( ) A.4π B.8π C.12π D.16π 7.一个扇形的半径为12 cm,面积是60π cm2,则该扇形的圆心角的度数为 ( ) A.90° B.120° C.150° D.180° 8.(2023山东济南校级月考)若一个扇形的面积为6π平方厘米,弧长为2π厘米,则这个扇形的半径为 . 9.【教材变式·P108T3】如图,扇形纸扇完全打开后,扇面(即扇形BAC)的面积为135π cm2,竹条AB,AC的长均为18 cm,D,E分别为AB,AC的中点,则的长为 . 第9题图 第10题图 10.(2023浙江温州二中月考)如图,在半径为2,圆心角为90°的扇形AOB中,=2,点E从点O出发,沿OA方向运动到点A(包括点O、点A),则线段BE,CE与所围成的区域(图中阴影部分)的面积的最小值为 . 能力提升全练 11.【新情境·不倒翁】(2022河北中考改编,10,★)某款“不倒翁”(图1)从正面看到的图形是图2,PA,PB分别与所在的圆相切于点A,B.若该圆的半径是9 cm,∠P=40°,则的长是 ( ) A.11π cm B.π cm C.7π cm D.π cm 12.(2022山东泰安中考,8,★★)如图,四边形ABCD中,∠A=60°,AB∥CD,DE⊥AD交AB于点E,以点E为圆心,DE为半径,且DE=6的圆交CD于点F,则阴影部分的面积为 ( ) A.6π-9 B.12π-9 C.6π- D.12π- 13.(2022山东枣庄中考,14,★)在活动课上,“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设计风车.如图,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=2,将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到△AB’C’,使点C’落在AB边上,以此方法做下去……则点B通过一次旋转至点B’所经过的路径长为 .(结果保留π) 14.(2022重庆中考A卷,15,★★)如图,菱形ABCD中,分别以点A,C为圆心,AD,CB为半径画弧,分别交对角线AC于点E,F.若AB=2,∠BAD=60°,则图中阴影部分的面积为 .(结果不取近似值) 15.(2023山东聊城冠县期中,19,★)如图,△ABC是等边三角形,曲线CDEFGH叫做“等边三角形的渐开线”,曲线的各部分均为圆弧.设△ABC的边长为3厘米,则前5段弧长的和(即曲线CDEFGH的长)是多少厘米 素养探究全练 16.【推理能力】(2022浙江衢州中考)如图,C,D是以AB为直径的半圆上的两点,∠CAB=∠DBA,连接BC,CD. (1)求证:CD∥AB. (2)若AB=4,∠ACD=30°,求阴影部分的面积. 答案全解全析 基础过关全练 1.D ∵OB=OC,∴∠B=∠BCO. ∵∠BCO=35°,∴∠AOC=2∠BCO=70°. ∵AO=2,∴的长====π.故选D. 2.C 设此弧所在圆的半径为r,由题意,得n=120,l=2π,∴=2π,解得r=3.故选C. 3.π 解析 一个桌角的弧长==π(cm). 4.90° 解析 设该弧所对的圆心角的度数为n°,由题意得r=6,l=3π,∴=3π,解得n=90,∴该弧所对的圆心角的度数为90°. 5. 解析 由题意可知,要求阴影部分周长的最小值,需求CE+DE的最小值.如图,作点D关于OB的对称点D',连接D'C交O ... ...
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