第23章 图形的相似 单元大概念素养目标 大概念素养目标 对应新课标内容 运用比例的基本性质运算,会判断一组线段是否成比例 了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段;通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割【P69】 运用平行线分线段成比例定理计算 掌握基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例【P69】 会判断相似多边形和相似三角形,能依据相似三角形的性质计算 通过具体实例认识图形的相似.了解相似多边形和相似比.了解相似三角形的判定定理.了解相似三角形的性质定理【P69】 运用相似三角形解决实际问题 会利用图形的相似解决一些简单的实际问题【P69】 会用三角形中位线定理求值;会用三角形的重心解决问题 了解三角形重心的概念【P66】.探索并证明三角形的中位线定理【P67】 运用位似的性质求值,会将一个多边形依据条件放大或缩小 了解图形的位似,知道利用位似可以将一个图形放大或缩小【P69】 运用轴对称与图形的变化、平移与图形的变化、位似与图形的变化关系解决问题 在平面直角坐标系中,以坐标轴为对称轴,能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标,知道对应顶点坐标之间的关系【P70】 23.1 成比例线段 基础过关全练 知识点1 成比例线段 1.(2023四川遂宁射洪中学教育联盟期中)已知下列各组四条线段,它们能组成比例线段的是( ) A.a=12 cm,b=15 cm,c=8 cm,d=10 cm B.a=5 cm,b=10 cm,c=15 cm,d=20 cm C.a=7 cm,b=3 cm,c=2 cm,d=10 cm D.a=30 cm,b=2 cm,c=8 cm,d=12 cm 2.【主题教育·爱国主义教育】【新独家原创】某-出卷网-出版发行的《中华人民共和国地图》将台湾省与中国大陆按同比例尺1∶6 700 000表示出来,使读者能够全面、直观地认识我国版图.若在这种地图上量得台湾省与福建沿海的图上直线距离约为 2厘米,则台湾省与福建沿海的实际直线距离约为 千米. 知识点2 比例的基本性质 3.【教材变式·P51T3】(2023吉林长春德惠期末)若=,则的值为( ) A. B.- C. D. 4.【一题多解】(2023河南鹤壁淇滨期中)已知x∶y∶z=1∶3∶5,求的值. 知识点3 平行线分线段成比例 5.(2023陕西渭南华州期末)如图,l1∥l2∥l3,直线AC和DE分别交l1、l2、l3于点A、B、C和点D、B、E,AB=4,BC=8,DB=3,则DE的长为( ) A.4 B.5 C.6 D.9 6.【新考法】(2023河南商丘永城月考)某商店新推出的鞋架可抽象成下图,直线l1∥l2∥l3,直线AC和DF被l1、l2、l3所截,如果AB=30 cm,BC=50 cm,EF=40 cm,那么DE的长是 . 7.【教材变式·P55】如图,已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C,截直线l5于点D、E、F,且l1∥l2∥l3. (1)如果AB=3,BC=6,DE=4,求EF的长; (2)如果DE∶EF=2∶3,AC=25,求AB的长. 知识点4 平行线分线段成比例的推论 8.【一题多变】(2023山西临汾翼城期末)如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=2,BD=3,AC=10,则AE的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 [变式1](2023陕西西安长安期中)如图,点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上,且DE∥BC,已知AE=3,AC=6,AD=2,则BD的长为( ) A.4 B.6 C.7 D.8 [变式2](2023吉林长春汽开区期中)如图,AD、BC相交于点O,点E、F分别在BC、AD上,AB∥CD∥EF,如果CE=6,EO=4,BO=5,AF=6,那么AD= . 知识点5 黄金分割 9.【数学文化】(2023河南南阳邓州期中)在20世纪70年代,我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”在全国大规模推广,取得了很大成果.如图,利用黄金分割法,所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分,其中E为边AB的黄金分割点,即BE2=AE·AB,已知AB为2米,则线段AE的长为( ) A.(+1)米 B.(3-)米 C.(3+)米 D.(-1)米 能力提升全练 10.【跨学科·音乐】(2022浙江丽水中考,5,★)如图,五线谱是由等距离、等长度的五条平行横 ... ...
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