第21章 二次函数与反比例函数 21.4 二次函数的应用 基础过关全练 知识点1 建立二次函数模型求解实际问题 1.小高发现,用微波炉加工爆米花时,时间太短,一些颗粒没有充分爆开,时间太长,就煳了.将爆开且不煳的粒数与总粒数的比例称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a、b、c是常数,a≠0),小高记录了三次试验的数据(如图).根据上述函数模型和试验数据,可以得到最佳加工时间为 ( ) A.3.50分钟 B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟 2.某地想要建造儿童直线斜坡轨道滑车设施(如图1),为防止滑车下滑速度过快,轨道与地面夹角要适度,根据儿童能够在斜坡轨道上的滑行时间来确定直线斜坡轨道的长度.为解决此问题,小明用小车沿斜面下滑的实验来模拟此过程.借助打点计时器(一种测量短暂时间的工具,每隔0.02秒打一次点),让小车带动纸带通过打点计时器,再按顺序测得相邻各点之间的距离(如图2),数据如表: 时间(秒) 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 相邻各点的距离(厘米) 0 0.3 0.5 0.7 0.9 1.0 (1)当时间为0.04秒时,滑行距离是 厘米; (2)请在图3所给的网格中建立平面直角坐标系,以时间为横坐标,以滑行距离为纵坐标,根据表格中的数据计算并描点,用平滑的曲线连起来; (3)通过计算确定滑车能够在斜坡轨道上滑行10秒时直线斜坡轨道的长度. 知识点2 抛物线形问题 3.【新情境·葡萄酒大赛】小明以二次函数y=2x2-4x+8的图象为灵感为某葡萄酒大赛设计了一款杯子,下图为杯子的设计稿,若AB=4,DE=4,则杯子的高CE为 ( ) A.12 B.11 C.6 D.3 4.【跨学科·体育】教练对小明投掷实心球的训练录像进行了技术分析,发现实心球在行进过程中高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式为y=-(x-4)2+2,由此可知小明此次投掷的成绩是 m. 5.【国防历史】一部《长津湖》带给我们极大的震撼,面对美军的先进武器,志愿军不怕牺牲,以一敌百,更是有很多技术精湛的“神投手”.某志愿军身负重伤,不轻易放弃,用最后一丝力气投出一枚手榴弹,如果把该志愿军投出的手榴弹轨迹作为一条抛物线,如图所示,手榴弹飞行的最大高度为10米,此时水平飞行的距离为9米,手榴弹离手点离地面的高度为1.9米. (1)求此抛物线的解析式; (2)求志愿军同志的手榴弹扔了多远. 知识点3 最大面积问题 6.用总长为a米的材料做成如图1所示的矩形窗框,设窗框的宽为x米,窗框的面积为y平方米,y关于x的函数图象如图2所示,则a的值是 ( ) A.16 B.12 C.8 D.4 7.【易错题】(2023安徽宣城抽测)如图,在矩形ABCD中,AB=8 cm,BC= 16 cm,动点P从点A出发,以1 cm/s的速度向终点B移动,动点Q从点B出发以2 cm/s的速度向终点C移动,则移动到第 s时,可使△PBQ的面积最大. 8.【新课标例71变式】(2023安徽阜阳期中)如图,学校要用一段长为36 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD,矩形的边AD为墙的一部分,已知墙长为26 m.要想使花圃的面积最大,求AD边的长及花圃的最大面积. 9.如图,某校准备投资1万元围一个矩形的运动场,其中一边靠墙,另外三边选用不同材料建造且三边的总长为50 m,墙长为26 m,建造平行于墙的边的材料的费用为200元/米,建造垂直于墙的边的材料的费用为150元/米,设平行于墙的边长为x m. (1)若运动场面积为300 m2,求x的值; (2)当运动场的面积最大时,是否会超过预算 能力提升全练 10.【跨学科·物理】(2023安徽六安期中,8,★)物理课上我们学习了竖直上抛运动,若从地面竖直向上抛一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示,下列结论: ①小球在空中经过的路程是40 m; ②小球抛出3 s后,速度越来越快; ③小球抛出3 s时速度为0 m/s; ④当h=30时,t=1.5. 其中正确的是 ( ) A.① ... ...
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