第21章 二次函数与反比例函数 21.5 反比例函数 基础过关全练 知识点1 反比例函数的概念及解析式 1.【新独家原创】下列函数中是反比例函数的是( ) A.y=-2 024x B.y= C.y=2 024-3x2 D.y=x+2 024 2.【新独家原创】如下表,如果x和y成反比例关系,那么“ ”处应填 ( ) x 3 y 4 6 A.10 B.3 C.5 D.2 3.已知函数y=x-2m是反比例函数,则m的值为 . 4.【教材变式·P44T1】列出下列问题中的函数关系式,并判断它们是不是反比例函数. (1)某农场的粮食总产量为1 500 t,则该农场的人数y与平均每人占有的粮食量x(t)之间的函数关系式; (2)某加油站的加油机显示器上显示的某一种油的价格为每升7.79元,总价从0元开始随着加油量的变化而变化,则总价y(元)与加油量x(L)的函数关系式; (3)小明进行100 m短跑比赛时,时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数关系式. 知识点2 反比例函数的图象及画法 5.【一题多变】反比例函数y=-在平面直角坐标系中的图象可能是( ) [变式]【跨学科·化学】在化学课上,老师教同学们配制食盐溶液,已知有食盐50 g,则溶液的浓度y与加水后溶液质量x之间的函数关系的图象大致是下图中的 ( ) 6.在平面直角坐标系中,画出函数y=的图象. 知识点3 反比例函数的性质 7.若反比例函数y=的图象的一支位于第三象限,则k的取值范围是( ) A.k<1 B.k>1 C.0”“<”或“=”) 10.在反比例函数y=(m为常数)的图象上有三点(-1,y1)、(-2,y2)、,则y1、y2、y3的大小关系是 (用“<”连接). 11.已知反比例函数y=的图象位于第二、四象限,正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限,则k的整数值为 . 知识点4 反比例函数的系数k的几何意义 12.【一题多变】如图,矩形ABCD在平面直角坐标系中,点A,D分别在反比例函数y=和y=-的图象上,点B,C在x轴上,若S矩形ABCD=4,则k的值为 ( ) A.12 B.7 C.-12 D.-7 [变式]如图,A,B两点在y=(x>0)的函数图象上,分别过A,B两点向坐标轴作垂线,若阴影部分的面积为2,则S1+S2的值为 ( ) A.6 B.8 C.9 D.10 知识点5 反比例函数的应用 13.【跨学科·化学】【主题教育·生命安全与健康】某学校对教室采用药熏消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比,药物燃烧完后,y与x成反比(如图),现测得药物10分钟燃毕,此时室内空气中每立方米含药量为8毫克.研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于4毫克才有效,那么此次消毒的有效时间是( ) A.11分钟 B.12分钟 C.15分钟 D.20分钟 14.【跨学科·生物】1896年,挪威生理学家古德贝发现,每个人一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长,这就导致每个人在蒙上眼睛行走时,虽然主观上沿某一方向直线前进,但实际上走出的是一个大圆圈,这就是有趣的“瞎转圈”现象,经研究,某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y(米)是其两腿迈出的步长之差x(厘米)(x>0)的反比例函数,其图象如图所示.若此人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米,则其两腿迈出的步长之差最多是 厘米. 15.【跨学科·物理】小伟根据杠杆原理(阻力×阻力臂=动力×动力臂)用撬棍撬一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1 500 N和0.6米. (1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系 当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力 (2)若想使动力F不超过(1)中所用力的,动力臂至少要加长多少米 能力提升全练 16.(2022辽宁阜新中考,4,★)已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过 ... ...
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