18.2 黄金分割 基础过关全练 知识点1 黄金分割与黄金比 1.(2022山西中考)神奇的自然界处处蕴含着数学知识.如图,动物学家在鹦鹉螺外壳上发现,其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的 ( ) A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.黄金分割 2.(2023北京顺义仁和中学期中)已知点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,AC=1,则AB的长为 ( ) A. B. C. D.0.618 3.【新独家原创】智能手机拍照时出现的九宫格是黄金分割的简化版,在拍照时若依据黄金分割进行构图,拍出的图象会最美观,如图,若要拍摄一朵菊花,按照黄金分割的原则,应该使菊花置于画面中的位置 ( ) A.F B.E C.I D.H 4.【一题多变】(2021四川巴中中考)两千多年前,古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割,即:如图,点P是线段AB上一点(AP>BP),若满足=,则称点P是AB的黄金分割点.黄金分割在日常生活中处处可见,例如:主持人在舞台上主持节目时,站在黄金分割点上,观众看上去感觉最好.若舞台长20米,主持人从舞台一侧进入,设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上,则x满足的方程是 ( ) A.(20-x)2=20x B.x2=20(20-x) C.x(20-x)=202 D.以上都不对 [变式:添加求值运算]现主持人从舞台的一个黄金分割点走到另一个黄金分割点,则主持人所走过的路程为 米. 知识点2 作一条线段的黄金分割点 5.【尺规作图】作图题(不写作法,保留作图痕迹). 已知正方形ABCD,求作点P,使点P是边AB的黄金分割点,且AP>PB. 能力提升全练 6.【新情境·雷锋雕像中的黄金比】(2022湖南衡阳中考,11,★)在设计人体雕像时,使雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,可以增加视觉美感.如图,按此比例设计一座高度为2 m的雷锋雕像,那么该雕像的下部设计高度约是(结果精确到0.01 m.参考数据:≈1.414,≈1.732,≈2.236) ( ) A.0.73 m B.1.24 m C.1.37 m D.1.42 m 7.(2023湖北武汉期中,7,★★)如图1,线段AB的长为2,点C是线段AB上一动点(不与端点重合),设BC的长为x,如图2,在同一直角坐标系中图象甲表示的值随x的变化情况,图象乙表示的值随x的变化情况,则点P所对应的x值为 ( ) A. B.1 C.-1 D. 8.(2022陕西中考,11,★)在20世纪70年代,我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”,在全国大规模推广,取得了很大成果.如图,利用黄金分割法,所做EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分,其中E为边AB的黄金分割点,即BE2=AE·AB.已知AB的长为2米,则线段BE的长为 米. 9.(2022湖南娄底中考,16,★)九年级融融陪同父母选购家装木地板,她感觉某品牌木地板拼接图(如图1)比较美观,通过手绘(如图2)、测量、计算发现点E是AD的黄金分割点,即DE≈0.618AD,延长HF与AD相交于点G,则EG≈ DE.(精确到0.001) 素养探究全练 10.【推理能力】(2023江苏无锡宜兴第一次月考)再读教材: 宽与长的比是(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形给我们以协调、匀称的美感,世界各国许多著名的建筑,为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计,下面,我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示:MN=2) 第一步,在矩形纸片一端,利用图1的方法折出一个正方形,然后把纸片展平. 第二步,如图2,把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平. 第三步,折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到图3中的AD处. 第四步,展平纸片,按照所得的点D折出DE,使DE⊥ND,则图4中就会出现黄金矩形. 问题解决: (1)图3中AB= (保留根号); (2)请写出图4中的一个黄金矩形,说明理由. 答案全解全析 基础 ... ...
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