二 相似三角形 18.4 相似多边形 基础过关全练 知识点1 相似多边形 1.(2023山东潍坊潍城期中)如图,已知四边形ABFE∽四边形EFCD,AB=2,EF=3,则DC的长是 ( ) A.6 B. C. D.4 2.(2023河北保定十七中教育集团期中)如图,四边形ABCD和四边形EFGH相似,且顶点都在方格纸的格点上,它们的相似比是 ( ) A.1∶2 B.1∶4 C.2∶1 D.4∶1 3.如图,一块矩形绸布ABCD的长AB=a,宽AD=1,按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗,如果裁出的每面彩旗与矩形绸布ABCD相似,则a的值为 ( ) A. B. C.2 D. 4.【教材变式·P13例1】(2023湖南张家界永定期中)如图,四边形ABCD∽四边形EFGH,求∠α、∠β的大小和EH的长度. 知识点2 相似三角形 5.【新独家原创】下列说法中不正确的是 ( ) A.顶角为60°的等腰三角形都相似 B.相似三角形一定不是全等三角形 C.满足斜边等于一直角边倍的直角三角形都相似 D.沿等腰直角三角形斜边上的中线剪成的两个三角形相似且周长相等 6.(2023广东佛山顺德期中)如图,方格纸中的小正方形的边长均为1,点A,B,C,D都在方格纸的格点处,线段AB与CD相交于点E,△ADE∽△BCE,则的值为 . 7.【教材变式·P14例2】如图,△BEA∽△BAD,写出图中所有相等的角和成比例线段的比例式. 8.如图,BC,AD相交于点C,△ABC∽△DEC,AC=4.8, CD=1.6, BC=9.3. (1)求CE的长; (2)求证:BC⊥AD. 能力提升全练 9.(2022江苏连云港中考,6,★)△ABC的三边长分别为2,3,4,另有一个与它相似的三角形DEF,其最长边的长为12,则△DEF的周长是 ( ) A.54 B.36 C.27 D.21 10.(2023北京通州期中,3,★)下列说法正确的是( ) A.任意两个矩形一定相似 B.任意两个菱形一定相似 C.任意两个正方形一定相似 D.任意两个平行四边形一定相似 11.【分类讨论思想】(2022浙江绍兴中考,10,★★)将一张以AB为边的矩形纸片,先沿一条直线剪掉一个直角三角形,在剩下的纸片中,再沿一条直线剪掉一个直角三角形(剪掉的两个直角三角形相似),剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD,其中∠A=90°,AB=9,BC=7,CD=6,AD=2,则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是 ( ) A. B. C.10 D. 12.(2023北京顺义仁和中学期中,19,★)已知:如图,△ABC∽△ACD,CD平分∠ACB,AD=2,BD=3,求AC、DC的长. 素养探究全练 13.【实践探究题】【应用意识】对于题目:“在长为6,宽为2的矩形内,分别剪下两个小矩形,使得剪下的两个矩形均与原矩形相似,请设计剪下的两个矩形周长和为最大值时的方案,并求出这个最大值.”甲、乙两位同学设计了自认为满足条件的方案,并求出了周长和的最大值.甲的方案:如图1所示,最大值为16;乙的方案:如图2所示,最大值为16.下列选项中说法正确的是 ( ) A.甲的方案正确,周长和的最大值错误 B.乙的方案错误,周长和的最大值正确 C.甲、乙的方案均正确,周长和的最大值正确 D.甲、乙的方案均错误,周长和的最大值错误 答案全解全析 基础过关全练 1.C ∵四边形ABFE∽四边形EFCD,∴=,∵AB=2,EF=3,∴=,解得DC=.故选C. 2.C 设题图中每个小正方形的边长均为1, ∵四边形ABCD∽四边形EFGH, ∴相似比=AB∶EF=8∶4=2∶1,故选C. 3.B ∵裁出的每面彩旗与矩形绸布ABCD相似,∴=,解得a=或a=-(舍去),∴a=,故选B. 4.解析 ∵四边形ABCD∽四边形EFGH, ∴∠α=∠C=83°,∠A=∠E=118°,在四边形ABCD中,∠β=360°-83°-78°-118°=81°,∵四边形ABCD∽四边形EFGH, ∴EH∶AD=EF∶AB,∴EH∶21=24∶18,∴EH=28 cm. 5.B 顶角为60°的等腰三角形是等边三角形,所有等边三角形都相似,故选项A说法正确,不符合题意;相似比等于1的 ... ...
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