18.6 相似三角形的性质 基础过关全练 知识点1 相似三角形对应高的比等于相似比 1.【新独家原创】如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点均在格点上,△DEC的顶点D不在格点上,若△ABC∽△DCE,则DH= . 2.两个相似三角形对应高的比为1∶2,则它们的相似比为 ,对应中线的比为 ,对应角平分线的比为 . 知识点2 相似三角形的周长比,面积比 3.(2023北京昌平双城融合学区期中)如图,△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高,若AD=2,A'D'=3,则△ABC与△A'B'C'的面积的比为 ( ) A.4∶9 B.9∶4 C.2∶3 D.3∶2 4.(2020贵州铜仁中考)已知△FHB∽△EAD,它们的周长分别为30,15,且FH=6,则EA的长为 ( ) A.3 B.2 C.4 D.5 5.(2023山东济南期中)如图,△ABC∽△ADE,S△ABC∶S四边形BDEC=1∶2, CB=,则DE的长为 ( ) A. B.2 C.3 D.6 6.【新考法】如图所示的是用12个相似的直角三角形组成的图案,已知三角形①的面积是3,则三角形②的面积为 . 7.(2022辽宁营口一模)如图,将等边三角形ABC沿AC边上的高线BD平移到△EFG,阴影部分面积记为S,若=,S△ABC=16,则S= . 知识点3 相似多边形的周长比,面积比 8.如图,六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL,相似比为2∶1,则下列结论正确的是 ( ) A.∠E=2∠K B.BC=2HI C.六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长 D.S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL 9.(2023陕西西安期中)制作一块3 m×1 m的长方形广告牌的成本是110元,在每平方米制作成本相同的情况下,若将此广告牌的四边的长度都扩大为原来的3倍,那么扩大后长方形广告牌的成本是 元. 能力提升全练 10.(2023北京石景山京源学校期中,5,★)如图,在平行四边形ABCD中,F为BC的中点,延长AD至点E,使DE∶AD=1∶3,连接EF交DC于点G,则等于 ( ) A. B. C. D. 11.(2022内蒙古包头中考,9,★★)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,A,B,C,D四个点均在格点上,AC与BD相交于点E,连接AB,CD,则△ABE与△CDE的周长比为 ( ) A.1∶4 B.4∶1 C.1∶2 D.2∶1 12.(2022北京顺义牛栏山一中月考,14,★)如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,四边形ABCD的面积是 .若四边形EFGH与四边形ABCD相似,则四边形EFGH的面积是 . 13.(2022山东东营中考,17,★★)如图,在△ABC中,点F、G在BC上,点E、H分别在AB、AC上,四边形EFGH是矩形,EH=2EF,AD是△ABC的高,BC=8,AD=6,那么EH的长为 . 14.(2022浙江杭州中考,19,★★)如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,连接DE,EF,已知四边形BFED是平行四边形,=. (1)若AB=8,求线段AD的长; (2)若△ADE的面积为1,求平行四边形BFED的面积. 素养探究全练 15.【推理能力】如图,在矩形ABCD中,AD=2,CD=1,连接AC,以对角线AC为边,按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C,再连接AC1,以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,……,按此规律继续下去,则矩形AB2 022C2 022C2 021的面积为 . 答案全解全析 基础过关全练 1.答案 解析 ∵△ABC∽△DCE,∴=,∵BC=3,CE=5,AF=2,∴=,解得DH=. 2.答案 1∶2;1∶2;1∶2 解析 相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比. 3.A ∵AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高,AD=2,A'D'=3, ∴△ABC与△A'B'C'的相似比为2∶3, ∴△ABC与△A'B'C'的面积的比为4∶9.故选A. 4.A ∵△FHB和△EAD的周长分别为30,15,∴△FHB和△EAD的周长比为2∶1,∵△FHB∽△EAD,∴=2,即=2,∴EA=3,故选A. 5.A ∵S△ABC∶S四边形BDEC=1∶2,∴S△ABC∶S△ADE=1∶3, ... ...
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