18.5 相似三角形的判定 基础过关全练 知识点1 平行于三角形一边的直线,截其他两边所得的三角形与原三角形相似 1.(2023广西桂林期中)如图,在△ABC中,DE∥BC,GF∥AC,GF,DE相交于M点,则图中与△ABC相似的三角形有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 2.【国防形势与任务】我军边防部队沿加勒万河谷巡逻时发现,我方领土岸边有可疑人员在活动,为了估算其与我军的距离,侦察员手臂向前伸,将食指竖直,通过前后移动,使食指恰好将岸上树立的旗杆遮住,如图所示.若此时眼睛到食指的距离l为63 cm,食指AB的长为 7 cm,旗杆CD的高度为28 m,则可疑人员与我军的距离d为 m. 3.(2023山东青岛月考)如图,△ABC是直角三角形,∠C=90°,AC=8,BC=6,四边形ADEF是菱形,求菱形ADEF的边长. 知识点2 两角分别相等,两三角形相似 4.(2023陕西西安交大附中第二次月考)如图,△ABC中,CE⊥AB,垂足为E,BD⊥AC,垂足为点D,CE与BD交于点F,则下列三角形与图中△BEF不相似的是 ( ) A.△ABD B.△CDF C.△BCD D.△ACE 5.(2022四川达州中考)如图,点E在矩形ABCD的AB边上,将△ADE沿DE翻折,点A恰好落在BC边上的点F处,若CD=3BF,BE=4,则AD的长为 ( ) A.9 B.12 C.15 D.18 6.如图,把一副三角板的两条斜边重合,绕一个顶点旋转,在下列旋转过程的4个位置中,无相似三角形的是位置 .(填序号) 7.(2022山东菏泽中考)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,E是边AC上一点,且BE=BC,过点A作BE的垂线,交BE的延长线于点D,求证:△ADE∽△ABC. 知识点3 三边对应成比例,两三角形相似 8.【一题多解】(2023上海奉贤期中)如图,小正方形的边长均为1,下列各选项(选项中小正方形的边长均为1)中阴影部分的三角形与△ABC相似的是 ( ) 9.【分类讨论思想】【教材变式·P24T4】已知△ABC的三边长分别为6 cm,7.5 cm,9 cm,△DEF的一边长为5 cm,若这两个三角形相似,则△DEF的另两边长可能是 . 10.如图,在△ABC中,AB=9,AC=6,BC=12,点M在边AB上,AM=3,过点M作直线MN与边AC交于点N,使截得的三角形与原三角形ABC相似,则MN的长为 . 知识点4 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似 11.(2023北京房山期中)如图,F是△ABC的边AB上一点,则下列条件不能判定△ACF与△ABC相似的是 ( ) A.∠AFC=∠ACB B.∠ACF=∠B C.= D.AC2=AF·AB 12.如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1).若以C,D,E(E在格点上)为顶点的三角形与△ABC相似,则满足条件的点E的坐标共有 ( ) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 13.(2023北京海淀期中)如图,已知点B、C在线段AD上,且AB=9,CD=4,△PBC是边长为6的等边三角形.求证:△ABP∽△PCD. 14.【一题多变】(2023四川遂宁射洪一中教育联盟期中)如图,∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE. (1)求证:AB·AE=AC·AD; (2)求证:△ADE∽△ABC. [变式]如图,△ADE与△ABC有公共顶点A,∠BAD=∠CAE. (1)请你写一个适当的条件,使△ADE∽△ABC,则需添加的条件可以是 或 ,并选择其中一个证明; (2)由(1)能否得出其他的相似三角形 如果能,请说明理由. 能力提升全练 15.(2023北京通州期中,4,★)如图,△ABC中,∠B=60°,AB=6,BC=8.将△ABC沿直线DE剪开.剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 ( ) 16.(2022四川巴中中考,6,★)如图,在平面直角坐标系中,C为△AOB的边OA上一点,AC∶OC=1∶2,过C作CD∥OB交AB于点D,C、D两点纵坐标分别为1、3,则B点的纵坐标为 ( ) A.4 B.5 C.6 ... ...
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