北京课改版数学九年级上册20.4解直角三角形 素养提升练（含解析）

二　解直角三角形 20.4　解直角三角形 基础过关全练 知识点1　解直角三角形 1.(2023江苏太仓一中月考)在Rt△ABC中,斜边AB的长为m, ∠A=35°,则直角边AC的长是 (　　) A.m·sin 35°　　　　　　　　 B. C.　　　　　　　　　　 D.m·cos 35° 2.(2022陕西中考)如图,AD是△ABC的高.若BD=2CD=6,tan C=2,则边AB的长为 (　　) A.3　　　　　B.3　　　　　C.3　　　　　D.6 3.如图所示的是某航母的示意图,已知该航母长BD约为306 m,航母前端点E到水平甲板BD的距离DE为6 m,舰岛顶端A到BD的距离是AC的长,经测量,∠BAC=71.6°,∠EAC=80.6°,则舰岛AC的长是多少 (结果精确到1 m,参考数据:sin 71.6°≈0.95,cos 71.6°≈0.32,tan 71.6°≈3.01,sin 80.6°≈0.99,cos 80.6°≈0.16,tan 80.6°≈6.04) 4.【开放型试题】【教材变式·P89例3】(2023北京顺义期末)在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=2,请你添加一个条件:　　　　,设计一道解直角三角形的题目(不用计算器计算),并画出图形,解这个直角三角形. 5.【尺规作图】如图,线段BC长为13,以C为顶点,射线CB为一边的∠α满足cos α=.锐角△ABC的顶点A落在∠α的另一边l上,且满足sin A=.求△ABC的高BD及AB边的长,并结合你的计算过程画出高BD及AB边.(图中提供的单位长度供补全图形使用) 知识点2　解非直角三角形 6.(2021广西玉林中考)如图,△ABC的底边BC上的高为h1,△PQR的底边QR上的高为h2,则有 (　　) A.h1=h2　　　　　　　　　　B.h1

h2　　　　　　　　　　D.以上都有可能 7.(2023山东淄博张店期中)如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=45°, BC=6,AD平分∠BAC交BC于点D,则线段AD的长为 (　　) A.6　　　　　　　　　　B.12 C.6　　　　　　　　　　D.6 8.(2023河北邯郸永年期中)如图,在△ABC中,BC=+1,∠B=45°, ∠C=30°,则△ABC的面积为 (　　) A.　　　　　　　　　　B.+1 C.　　　　　　　　　　D.+1 9.(2023山东莱阳期中)如图所示的衣架可近似看成一个等腰三角形,若AB=AC=18 cm,∠ABC=27°,则衣架宽BC约为　　　　cm.(结果保留整数,参考数据:sin 27°≈0.45,cos 27°≈0.89,tan 27°≈0.51) 10.(2023上海杨浦期末)如图,已知tan O=,点P在边OA上,OP=5,点M、N在边OB上,PM=PN,如果MN=2,那么PM=　　　　. 11.在直角三角形中,除直角外的5个元素中,已知2个元素(其中至少有1个是边),就可以求出其余的3个未知元素,对于任意三角形,我们需要知道几个元素才可以求出其余的未知元素呢 思考并解答下列问题: (1)观察图1～图4,根据图中三角形的已知元素,可以求出其余未知元素的是　　　　; (2)如图5,在△ABC中,已知∠A=37°,AB=12,AC=10,能否求出BC的长度 如果能,请求出BC的长度;如果不能,请说明理由.(参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75) 能力提升全练 12.(2022四川乐山中考,9,★★)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=,点D是AC上一点,连接BD.若tan∠A=,tan∠ABD=,则CD的长为 (　　) A.2　　　　　B.3　　　　　C.　　　　　D.2 13.【新考法】(2022四川泸州中考,11,★★)如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的顶点B的坐标为(10,4),四边形ABEF是菱形,且tan∠ABE=.若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分,则直线l的解析式为 (　　) A.y=3x　　　　　　　　　　B.y=-x+ C.y=-2x+11　　　　　　　　D.y=-2x+12 14.【分类讨论思想】 (2022黑龙江齐齐哈尔中考,16,★★)在△ABC中,AB=3,AC=6,∠B=45°,则BC=　　　　　　　　. 15.(2023北京石景山期末,22,★)如图,在△ABC中,∠C=60°,tan B=,BC=10,求AC的长. 16.(2021北京十二中期中,27,★★)一副直角三角板按如图所示的方式放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°, ∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长. 素养探究全 ... ...