20.5 测量与计算 基础过关全练 知识点1 解直角三角形的应用———仰角、俯角问题 1.(2023北京顺义期末)如图,为测量楼房BC的高,在距楼房50米的A处,测得楼顶的仰角为α,则楼房BC的高为 ( ) A.50tan α米 B.米 C.50sin α米 D.米 2.(2022湖北随州中考)如图,已知点B,D,C在同一直线的水平地面上,在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α,在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β,若CD=a,则建筑物AB的高度为 ( ) A. B. C. D. 3.【项目式学习试题】摄乐桥,寓意“摄录快乐之桥梁”,是太原市城北地区沟通城市东西区域的重要桥梁,曾荣获“中国钢结构金奖”.大桥跨幅大,采用全漂浮体系,主塔横桥为“A”字形,无横梁,整体呈扭曲面,立体效果较明显.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量摄乐桥主塔顶端到桥面的距离”作为一项课题活动,他们制订了测量方案,并利用课余时间完成了实地测量.测量结果如表: 课题 测量摄乐桥主塔顶端到桥面的距离 测量 工具 测角仪、皮尺等 测量 示意 图 说明:A点为主塔顶端,DE,FG为路灯,且DE=FG,在B点处测得路灯顶点D与主塔顶端A在同一条直线上,且仰角为∠ABE,测点B到路灯DE的距离为BE的长,在C点处测得路灯顶点F与主塔顶端A在同一条直线上,且仰角为∠ACG,已知两个路灯之间的距离为179 m,点B,E,G,C在同一条直线上 测量 数据 ∠ABE的 度数 ∠ACG的 度数 BE的长度 52.5° 37.6° 4.6 m … … (1)根据上表测量结果,请你帮助该小组计算出主塔顶端到桥面的距离;(结果保留一位小数,参考数据:sin 37.6°≈0.61,cos 37.6°≈0.79,tan 37.6°≈0.77,sin 52.5°≈0.79,cos 52.5°≈0.61,tan 52.5°≈1.30) (2)请你根据所学的知识,再设计一种方案,画出示意图,并写出需要测量的量. 知识点2 解直角三角形的应用———坡角、坡度问题 4.(2022湖北十堰中考)如图,坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB,当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时,在斜坡上的树影BC的长为m,则大树AB的高为 ( ) A.m(cos α-sin α) B.m(sin α-cos α) C.m(cos α-tan α) D.- 5.【新情境·奥运会】(2022北京石景山期末)北京冬奥会雪上项目竞赛场地“首钢滑雪大跳台”巧妙地融入了敦煌壁画“飞天”元素.如图,赛道剖面图的一部分可抽象为线段AB.已知坡AB的长为30 m,坡角∠ABH约为37°,则坡AB的铅直高度AH约为 m.(参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75) 6.【教材变式·P93练习】(2022湖南郴州中考)下图是某水库大坝的横截面,坝高CD=20 m,背水坡BC的坡度为i1=1∶1.为了对水库大坝进行升级加固,降低背水坡的倾斜程度,设计人员准备把背水坡的坡度改为i2=1∶,求背水坡新起点A与原起点B之间的距离.(参考数据: ≈1.41,≈1.73.结果精确到0.1 m) 知识点3 解直角三角形的应用———方向角问题 7.(2022四川巴中中考)如图,一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向,距离灯塔30海里的A处,它沿北偏东30°方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的北偏东67°方向上的B处,此时与灯塔P的距离约为 海里.参考数据:sin 37°≈,cos 37°≈,tan 37°≈ 8.【主题教育·中华优秀传统文化】(2022湖南岳阳中考)喜迎二十大,“龙舟故里”赛龙舟.丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200米直道竞速赛.如图所示,赛道AB为东西方向,赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上,终点B位于点P的北偏东60°方向上,AB=200米,则点P到赛道AB的距离约为 米.(结果保留整数,参考数据:≈1.732) 9.【国防形势与任务】如图,在某次军事演习时,中国空警机A在北偏东22°方向上发现有不明敌机在钓鱼岛P附近徘徊,并快速报告给东海司令部.此时正 ... ...
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