二 圆的性质 21.3 圆的对称性 基础过关全练 知识点1 圆的轴对称性 1.下列说法中,不正确的是 ( ) A.圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B.圆有无数条对称轴 C.圆的每一条直径都是它的对称轴 D.圆的对称中心是它的圆心 2.如图,☉O的半径为2,双曲线的解析式分别为y=和y=-,则阴影部分的面积是 ( ) A.4π B.3π C.2π D.π 知识点2 垂径定理及其推论 3.(2022广东广州荔湾期中)如图,AB是☉O的直径,CD为弦,CD⊥AB于点E,则下列结论中不一定成立的是 ( ) A.= B.= C.OE=BE D.CE=DE 4.(2022云南中考)如图,已知AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,AB⊥CD,垂足为E.若AB=26,CD=24,则∠OCE的余弦值为 ( ) A. B. C. D. 5.(2023北京朝阳对外经济贸易大学附中期中)把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知EF=CD=4 cm,则球的半径是 ( ) A.2 cm B.2.5 cm C.3 cm D.4 cm 6.以半径为13的☉O的圆心O为原点建立如图所示的平面直角坐标系,与直线y=kx+12交于B、C两点,当k取不同的值时,弦BC长的最小值为 . 7.【主题教育·中华优秀传统文化】(2022湖北宜昌中考)石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶,隋代建造的赵州桥距今约有1 400年历史,是我国古代石拱桥的代表.如图所示的是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形,桥的主桥拱是圆弧形,表示为.桥的跨度(弧所对的弦长)AB=26 m,设所在圆的圆心为O,半径OC⊥AB,垂足为D.拱高(弧的中点到弦的距离)CD=5 m.连接OB. (1)直接判断AD与BD的数量关系; (2)求这座石拱桥主桥拱的半径(精确到1 m). 知识点3 弧、弦、圆心角之间的关系 8.(2023广东广州七十五中期末)如图,已知在☉O中,BC是直径,AB=DC,则下列结论不一定成立的是 ( ) A.OA=OB=AB B.∠AOB=∠COD C.= D.O到AB、CD的距离相等 9.如图,在☉O中,==,OB、OC分别交AC、BD于E、F,则下列结论:①OE=BE;②OC⊥BD;③AE=DF;④OE=OF,其中正确的为 (填序号). 10.【易错题】(2023江苏常州滨江中学月考)如图,在同圆中,若∠AOC=2∠BOD,则AC 2BD.(填“>”“<”或“=”) 11.已知:如图,在☉O中,AB=CD,AB与CD相交于点M.求证: (1)=; (2)AM=DM. 能力提升全练 12.【数学文化】(2023北京平谷期末,7,★)“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何 ”这是《九章算术》中的一个问题,用现代的语言表述如下:如图,CD为☉O的直径,弦AB⊥CD于E,CE=1寸,弦AB=10寸,则☉O的半径为 ( ) A.5寸 B.12寸 C.13寸 D.26寸 13.(2022安徽中考,7,★)已知☉O的半径为7,AB是☉O的弦,点P在弦AB上.若PA=4,PB=6,则OP= ( ) A. B.4 C. D.5 14.【易错题】(2023北京十二中月考,18,★★)已知☉O的直径是50 cm,弦AB∥CD,且AB=40 cm,CD=48 cm,则弦AB与CD之间的距离为 . 15.(2022湖北荆州中考,15,★)如图,将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上,测得瓶高AB=20 cm,底面直径BC=12 cm,球的最高点到瓶底面的距离为32 cm,则球的半径为 cm(玻璃瓶厚度忽略不计). 16.【最短距离问题】(2023广东广州天河中学期末,16,★★)如图,AB是☉O的直径,C是的一个三等分点,D是的中点,P是直径AB上一点,若☉O的半径为2,则PC+PD的最小值是 . 17.(2023黑龙江大庆肇源月考,27,★)如图,C为弧AB的中点,OA⊥CD于M,CN⊥BD于N,且BD为☉O的直径,若ON=2,求CD的长. 素养探究全练 18.【几何直观】如图,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是弧AB上的一个动点(不与点A,B重合),OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D,E. (1)当BC=1时,求线段OD的长; (2)在△DOE中是否存在长度保 ... ...
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