北京课改版数学九年级上册21.4圆周角 素养提升练（含解析）

21.4 圆周角 基础过关全练 知识点1　圆周角的概念 1.下列选项中,∠1是圆周角的是 (　　) A　B　C　D 知识点2　圆周角定理 2.【一题多变】(2023北京大兴期末)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上,点A,B的读数分别为0°,50°,则∠ACB的度数是 (　　) A.25°　　　　　B.30°　　　　　C.40°　　　　　D.50° [变式]如图,一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合,点D对应的刻度为50°,则∠BCD的度数为　　　　. 3.(2022浙江温州中考)如图,AB,AC是☉O的两条弦,OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E,连接OB,OC.若∠DOE=130°,则∠BOC的度数为 (　　) A.95°　　　　　　　　　　B.100° C.105°　　　　　　　　　　D.130° 知识点3　圆周角定理的推论 4.(2023北京西城期末)如图,在☉O中,弦AB,CD相交于点P,∠A=45°,∠APD=80°,则∠B的大小是 (　　) A.35°　　　　　　　　　　B.45° C.60°　　　　　　　　　　D.70° 5.(2022湖南株洲中考)如图所示,等边△ABC的顶点A在☉O上,边AB、AC与☉O分别交于点D、E,点F是劣弧上一点,且与D、E不重合,连接DF、EF,则∠DFE的度数为 (　　) A.115°　　　　　　　　　　B.118° C.120°　　　　　　　　　　D.125° 6.【等角转化法】(2023吉林长春外国语实验学校期末)如图,在边长为1的正方形网格中,点A,B,D在格点上,以AB为直径的圆过C,D两点,则cos∠BCD的值为 (　　) A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D. 7.【教材变式·P127T2】(2022山东日照中考)一圆形玻璃镜面损坏了一部分,为得到同样大小的镜面,工人师傅用直角尺按如图所示的方式进行测量,测得AB=12 cm,BC=5 cm,则圆形镜面的半径为　　　　　. 8.如图,△ABC内接于☉O,AH⊥BC于点H,若AC=10,AH=8,☉O的半径为7,则AB=　　　　. 9.(2018北京中考)如图,点A,B,C,D在☉O上,=,∠CAD=30°, ∠ACD=50°,则∠ADB=　　　　　. 能力提升全练 10.【分类讨论思想】(2023北京人大附中朝阳分校月考,7,★★)已知A、B、C是☉O上的三个点,且∠AOB=60°,那么∠ACB的度数是 (　　) A.30°　　　　　　　　　　 B.120°　　　　　 C.30°或120°　　　　　　　　　D.30°或150° 11.【新考法】(2023北京昌平期末,7,★★)如图,AB是☉O的直径,AB=10,C,D是圆上的点,AC=6,=,点E是劣弧上的一点(不与B,D重合),则AE的长可能为 (　　) A.7　　　　　B.8　　　　　C.9　　　　　D.10 12.(2022辽宁营口中考,8,★★)如图,点A,B,C,D在☉O上,AC⊥BC,AC=4,∠ADC=30°,则BC的长为 (　　) A.4　　　　　B.8　　　　　C.4　　　　　D.4 13.(2022北京西城铁路二中期中,15,★★)如图,☉O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E.若∠B=60°,CD=6,则AC的长为　　　　. 14.【四点共圆型问题】(2023北京首师大附中期中,14,★★)如图,点O为线段AB的中点,点B,C,D到点O的距离相等,连接AC,BD.请写出图中任意一组互补的角为　　　　　(不添加辅助线,不添加数字角标和字母). 15.(2021北京中考,24,★★)如图,☉O是△ABC的外接圆,AD是☉O的直径,AD⊥BC于点E. (1)求证:∠BAD=∠CAD; (2)连接BO并延长,交AC于点F,交☉O于点G,连接GC.若☉O的半径为5,OE=3,求GC和OF的长. 素养探究全练 16.【推理能力】(2022贵州六盘水中考)牂牁江“余月郎山,西陵晚渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上,月亮之上有个“齐天大圣”守护洞口的传说.真实情况是老王山上有个月亮洞,洞顶上经常有猴子爬来爬去,如图所示的是月亮洞的截面示意图. (1)科考队测量出月亮洞的洞宽CD约是28 m,洞高AB约是12 m,通过计算截面所在圆的半径可以解释月亮洞像半个月亮,求半径OC的长(结果精确到0.1 m); (2)若∠COD=162°,点M在上,求∠CMD的度数,并用数学知识解释为什么“齐天大圣”点M在洞顶上巡视时总能看清洞口CD的情况. 答案全解全 ... ...