北京课改版数学九年级上册第十八章 相似形 素养检测（含解析）

第十八章　素养综合检测 (满分100分,限时60分钟) 一、选择题(共8小题,每小题4分,共32分) 1.已知两数x,y,且3x=2y,则下列结论一定正确的是 (　　) A.x=2,y=3　　　　　　　　　　 B.= C.=　　　　　　　　　　 D.= 2.(2023北京顺义新英才学校月考)如图,在△ABC中,DE∥BC,=2,若DE=6,则BC的值为 (　　) A.12　　　　　B.10　　　　　C.9　　　　　D.8 3.(2022山东德州中考)如图,把一根长为4.5 m的竹竿AB斜靠在石坝旁,量出竿长1 m处离地面的高度为0.6 m,则石坝的高度为 (　　) A.2.7 m　　　　　　　　　　B.3.6 m C.2.8 m　　　　　　　　　　D.2.1 m 4.(2023北京顺义牛栏山一中期中)如图,点P在△ABC的边AC上,如果添加一个条件后可以得到△ABP∽△ACB,那么以下添加的条件中,不正确的是 (　　) A.∠ABP=∠C　　　　　　　　　　B.∠APB=∠ABC C.AB2=AP·AC　　　　　　　　　　D.= 5.(2023浙江宁波鄞州月考)如图,取一张长为a、宽为b的长方形纸片,将它对折两次后得到一张小长方形纸片,若要使小长方形与原长方形相似,则a、b应满足的条件是 (　　) A.a=b　　　　　B.a=2b　　　　　C.a=b　　　　　D.a=2b 6.(2022湖南湘潭中考)如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,则S△ADE∶S△ABC= (　　) A.1∶1　　　　　B.1∶2　　　　　C.1∶3　　　　　D.1∶4 7.(2023山东潍坊诸城月考)在△ABC中,AB=6 cm,AC=5 cm,点D,E分别在AB,AC上,△ADE与△ABC相似,且S△ADE∶S四边形BCED=1∶8,则AD的长为 (　　) A. cm　　　　　　　　　　B. cm或2 cm C.2 cm　　　　　　　　　　D. cm或 cm 8.(2022四川攀枝花中考)如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=4,E、F分别为BC、CD的中点,BF、DE相交于点G,过点E作EH∥CD,交BF于点H,则线段GH的长度是 (　　) A.　　　　　B.1　　　　　C.　　　　　D. 二、填空题(共5小题,每小题4分,共20分) 9.(2023北京交大附中诊断)黄金分割是指将整体一分为二,较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值,这个比例被公认为最能引起美感的比例,因此被称为黄金分割.现有长为4 m的绳子按照黄金分割分成两段,设较长一段的长为x m,依题意,可列方程为　　　　　　　. 10.(2023江苏扬州宝应月考)已知两个相似三角形的一对对应边的长分别是35 cm和14 cm,且它们的周长相差60 cm,则这两个三角形的周长分别为　　　　　　　. 11.(2022浙江嘉兴中考)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠A=60°,△ABC的边BC落在直尺的一边上,直尺的另一边分别交AB,AC于点D,E.点B,C,D,E处的读数分别为15,12,0,1,则直尺宽BD为　　　　. 12.在网格中,每个小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”.如图,在4×4的网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC是一个格点三角形,如果△DEF也是该网格中的一个格点三角形,它与△ABC相似且面积最大,那么△DEF与△ABC相似比的值是　　　　. 13.【新考法】如图,把矩形I、一个小正方形和由大小相同的四个正方形组成的L型放入矩形ABCD中.矩形I的一个顶点落在L型中正方形的顶点E处,其他顶点在矩形ABCD的边上;L型中的正方形有三个顶点恰好在矩形ABCD的边上,另有一个顶点和小正方形顶点重合.若矩形I与矩形ABCD相似,则AB∶BC的值为　　　　　　　. 三、解答题(共48分) 14.(6分)如图所示,在△ABC中,∠A=40°,∠B=65°,点D、E分别在边AB、AC上,且∠AED=75°. (1)求证:△ADE∽△ABC; (2)若AD∶BD=2∶3,AE=3,求AC的长. 15.(9分)如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,S△ADE=16 cm2,S△EFC=49 cm2. (1)求的值; (2)求△ABC的面积. 16.(9分)大雁塔是现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔,被国务院批准列入第一批全国重点文物保护单位.某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度,在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD,如 ... ...