2.6直角三角形（1）课件(共20张PPT)　2023—2024学年浙教版数学八年级上册

(课件网) 2.6直角三角形 （1） 浙教版 八年级上 1.认识直角三角形 2.掌握直角三角形的两个锐角互余的性质定理 3.掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质！ 学习目标 新知导入 什么样的三角形叫做直角三角形？ 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 表示： “Rt△” 如图的三角形可以记为Rt△ABC 斜边 直 角 边 直角边 已知：在△ABC中，∠C=90° 求证：∠A+∠B=90° 证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（三角形三个内角的和等于180°） ∠C=90°（已知） ∴∠A+∠B=180°-∠C=90° 则∠A+∠B=90° 直角三角形的两个锐角互余 直角三角形的性质定理： 在Rt△ABC中，∠C=90° 则∠A+∠B=_____ 90° 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高。 （1）图中有几个直角三角形？ （2）图中有几对互余的角？ （3）图中有几对相等的角？ Rt△ABC、 Rt△ACD、 Rt△BCD ∠A与∠B、∠A与∠1、∠B与∠2、∠1与∠2 ∠1=∠B、∠2=∠A C A D B 1 2 已知直角三角形两个锐角的度数之比为3:2，求这两个锐角的度数. 解：设这两个锐角的度数为3x，2x 则3x+2x=90° 解得x=18° ∴这两个锐角的度数为54°，36°。 【做一做】 任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？ 再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？ 猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. B A C D 直角三角形的性质2： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 用数学语言表述为： 在Rt△ABC中， ∵CD是斜边AB上的中线， ∴CD＝AD＝BD＝1/2 AB （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）. B A C D 新知讲解 例1 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B.已知AB＝200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少米？ 解：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD， 则CD=AD=0.5AB=0.5×200=100（m）（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）. ∵∠B=30 ， ∴∠A=90 －∠B=90 －30 =60 (直角三角形的两个锐角互余) . A B C D ∴△ADC是等边三角形 (有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形). ∴ AC=AD=100(m). 答:这名滑雪运动员的高度下降了100m. A B C D 从例1的结果，你能得到什么结论？ 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半 Ｂ Ａ Ｃ 直角三角形性质定理： 课堂练习 1.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为(　　) A．0.5 km B．0.6 km C．0.9 km D．1.2 km D 2.如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线， ∠A＝30°. 若CD＝6，则BC的长度为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 C 3.如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D. (1)求证：∠ACD＝∠B； 证明：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于D， ∴∠ACD＋∠BCD＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠B. 证明：在Rt△AFC中，∠CFA＝90°－∠CAF， 同理在Rt△AED中，∠AED＝90°－∠DAE. 又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAE，∴∠AED＝∠CFE， 又∵∠CEF＝∠AED，∴∠CEF＝∠CFE. 3.如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D. (2)若AF平分∠CAB分别交CD，BC于E，F，求证：∠CEF＝∠CFE. 4.在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC，BD的中点，猜一猜MN与BD的位置关系，再证明你的结论． 解：MN与BD的位置关系是MN垂 直且平分BD， 证明：连结BM，DM，如答图， ∵∠ABC＝90°，∠ADC＝90°， M为AC中点， ∴BM＝DM， ∵N为BD中点， ∴MN⊥BD，BN＝DN， 即MN与BD的位置关系是MN垂直且平分BD. 课堂总结 直角三角形的性质： 1、直角三角形的两个锐角互余 2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 3、在直角三角形中，30°角所对的 ... ...