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课件网) 2.6直角三角形 （2） 浙教版 八年级上 1.掌握直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形. 2.会运用直角三角形的判定理判定直角三角形. 学习目标 新知导入 直角三角形的性质定理： 2.直角三角形的两个锐角互余 3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半 1.直角三角形有一个角为90°。 说出定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题，这个逆命题正确吗？你是怎么判定的？ 证明：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和） ∴∠B=180°-(∠A+∠C) =180°-90° =90° ∴△ABC 是直角三角形 逆定理：两个锐角互余的三角形是直角三角形 A B C 应用格式： 在△ABC 中， ∵ ∠A +∠B =90°， ∴ △ABC 是直角三角形． 有两个角互余的三角形是直角三角形. 【总结归纳】 A B C 根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由。 （1）有一个外角为90° （2）∠A=36°，∠B=54° （3）如图，∠1与∠2互余，∠B=∠1 （1）∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和， ∴这个三角形有两个角互余 根据有两个角互余的三角形是直角三角形，可以判断△ABC是直角三角形 C B A D 2 1 根据下列条件判断△ABC 是不是直角三角形，并说明理由. (2) ∠A=36°，∠B=54° 解：∵∠A=36°,∠B=54°， ∴∠A+∠B=90°， ∴∠C=180°-(∠A+∠B)=90°， ∴△ABC是直角三角形。 根据下列条件判断△ABC 是不是直角三角形，并说明理由. (3)如图，∠1与∠2互余，∠B=∠1 解：∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2=90°， ∵∠B=∠1， ∴∠B+∠2=90°， ∴∠ACB=180°-(∠A+∠B)=90°， ∴△ABC是直角三角形. 新知讲解 证明:∵CD是AB边上的中线(已知)， ∴AB=2AD=2BD(三角形中线的定义). ∵2CD=AB（已知）， ∴CD=AD. ∴∠A= ∠ACD(在同一个三角形中，等边对等角)， 同理，∠B= ∠BCD. 例2 已知:如图 ,CD是△ABC的AB边上的中线，CD= AB. 求证:△ABC是直角三角形. A B D C ∵∠A+∠B+∠ACD+ ∠BCD=180°， ∴∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=90°。 ∴△ABC是直角三角形(有两个角互余的三角形是直角三角形). 几何语言： 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 C A D B 根据例2，可得出直角三角形的判定定理2： 课堂练习 1.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45°，则这个三角形是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 解：∵若等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45°， 又∵等腰三角形的两个底角相等， ∴该等腰三角形的底角是45°， ∴顶角等于90°， ∴该三角形一定是等腰直角三角形． 故选D． D 2．如图，已知A，B两点，在平面内找一点C，使△ABC为等腰直角三角形，这样的点C有( ) A．6个 B．4个 C．3个 D．2个 A A 4.已知△ABC中，∠B=2∠A，AB=2BC。 求证：△ABC是直角三角形。 证明：作AB的中垂线DE，交AC于D，交AB于E，连结BD。 ∵DE⊥AB，AE=BE ∴AD=BD ∴ ∠2=∠A ∵ ∠ABC=2∠A ∴ ∠1=∠2 ∵ AB=2BC ∴ BE=BC ∴ △EDB≌△CDB（SAS） ∴ ∠C=∠3=Rt∠ ∴ △ABC是直角三角形。 课堂总结 这节课我们学习了： 直角三角形的判定定理： 1.有两个角互余的三角形是直角三角形 2.如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么 这个三角形是直角三角形 等腰直角三角形的判定定理： 底角为45°的等腰三角形是等腰直角三角形。 ... ...
