第二十八章素养综合检测 (满分100分,限时60分钟) 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.已知☉O中,半径为8 cm,则最长的弦的长为 ( ) A.4 cm B.8 cm C.16 cm D.32 cm 2.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是 ( ) A.① B.② C.③ D.④ 3.如图,AB为☉O的直径,,∠BOD=42°,则∠AOC的度数为 ( ) A.90° B.96° C.98° D.100° 4.(2022湖南株洲中考)如图所示,等边△ABC的顶点A在☉O上,边AB、AC与☉O分别交于点D、E,点F是劣弧上一点,且与D、E不重合,连接DF、EF,则∠DFE的度数为 ( ) A.115° B.118° C.120° D.125° 5.(2022河北正定期末)如图,O为锐角三角形ABC的外心,四边形OCDE为正方形,其中E点在△ABC的外部,则选项中的叙述不正确的是 ( ) A.O是△AEB的外心,不是△AED的外心 B.O是△BEC的外心,不是△BCD的外心 C.O是△AEC的外心,不是△BCD的外心 D.O是△ADB的外心,不是△ADC的外心 6.数学课上,老师让学生尺规作图画Rt△ABC,使其斜边AB=c,一条直角边BC=a.小明的作法如图所示,你认为这种作法中判定∠ACB是直角的依据是 ( ) A.勾股定理 B.直径所对的圆周角是直角 C.勾股定理的逆定理 D.90°的圆周角所对的弦是直径 7.(2022湖北黄冈中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,以点C为圆心,CA的长为半径画弧,交AB于点D,则的长为 ( ) A.π B.π D.2π 8.如图,AB为☉O的直径,C为半圆的中点,D为☉O上的一点,且C、D两点分别在AB的异侧,则∠D的度数为 ( ) A.30° B.45° C.60° D.75° 第8题图 第9题图 9.(2022云南中考)如图,已知AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,AB⊥CD,垂足为E.若AB=26,CD=24,则∠OCE的余弦值为 ( ) A. C. 10.(2022贵州铜仁中考)如图,在边长为6的正方形ABCD中,以BC为直径画半圆,则阴影部分的面积是 ( ) A.9 B.6 C.3 D.12 11.(2022河北石家庄长安期末)如图,点B,C,D均在☉O上,四边形OBCD是平行四边形,若点A(不与点B,C重合)也在☉O上,则∠BAC= ( ) A.30° B.45° C.60°或120° D.30°或150° 12.(2022湖北十堰中考)如图,☉O是等边△ABC的外接圆,点D是弧AC上一动点(不与A,C重合),有下列结论:①∠ADB=∠BDC;②DA=DC;③当DB最长时,DB=2DC;④DA+DC=DB,其中一定正确的结论有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每空4分,共20分) 13.(2022黑龙江齐齐哈尔中考)圆锥的母线长为5 cm,高为4 cm,则该圆锥侧面展开图扇形的圆心角为 °. 14.过圆O内一点P的最长弦、最短弦的长度分别是10 cm,8 cm,则OP= cm. 15.如图,半径为3 cm的☉O上,有A,B,C三个点,若四边形OABC为菱形,则弦AC所对的圆周角为 . 16.(2022河北顺平期末)如图,☉O是△ABC的外接圆,∠BAC=60°,若☉O的半径OC为1,则弦BC的长为 ,劣弧BC的长为 . 三、解答题(共44分) 17.(10分)在如图所示的拱桥中,用表示桥拱. (1)【尺规作图】若所在圆的圆心为O,EF是弦CD的垂直平分线,请你利用尺规作图,找出圆心O;(不写作法,但要保留作图痕迹) (2)若拱桥的跨度(弦AB的长)为16米,拱高(的中点到弦AB的距离)为4米,求拱桥的半径. 18.【新独家原创】(10分)如图,点A、B、C、D在☉O上,弦AC与BD相交于点E,AB=CD. (1)相等吗 为什么 (2)求证:BE=CE. 19.(2022广东中考)(10分)如图,四边形ABCD内接于☉O,AC为☉O的直径,∠ADB=∠CDB. (1)试判断△ABC的形状,并给出证明; (2)若AB=,AD=1,求CD的长. 20.(14分)如图,已知AB是☉O的直径,且AB=8.C,D是☉O上 ... ...
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