第二十六章 解直角三角形 26.4 解直角三角形的应用 基础过关全练 知识点1 仰角、俯角 1.(2022湖北黄石中考)某校数学兴趣小组开展“无人机测旗杆”的活动.已知无人机的飞行高度为30 m,当无人机飞行至A处时,观测旗杆顶部的俯角为30°,继续飞行20 m到达B处,测得旗杆顶部的俯角为60°,则旗杆的高度约 为 m.(参考数据:≈1.732,结果按四舍五入保留一位小数) 2.(2022辽宁鞍山中考)北京时间2022年4月16日9时56分,神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆.为弘扬航天精神,某校在教学楼上悬挂了一幅长为8 m的励志条幅(即GF=8 m).小亮同学想知道条幅的底端F到地面的距离,他的测量过程如下:如图,首先他站在楼前点B处,在点B正上方点A处测得条幅顶端G的仰角为37°,然后向教学楼条幅方向前行12 m到达点D处(楼底部点E与点B,D在一条直线上),在点D正上方点C处测得条幅底端F的仰角为45°,若AB,CD均为1.65 m(即四边形ABDC为矩形),请你帮助小亮计算条幅底端F到地面的距离FE.(结果精确到0.1 m.参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75) 知识点2 方向角 3.(2023河北邢台襄都期中)如图,在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处,若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行,航行半小时后到达C处,在C处观测到B在C的北偏东60°方向上,则B、C之间的距离为 ( ) A.20海里 B.10海里 C.20海里 D.30海里 4.(2022湖南怀化中考)某地修建了一座以“讲好隆平故事,厚植种子情———为主题的半径为800米的圆形纪念园.如图,纪念园中心点A位于C村西南方向和B村南偏东60°方向上.C村在B村的正东方向且两村相距2.4 km.有关部门计划在B、C两村之间修一条笔直的公路来连接两村.问该公路是否穿过纪念园 试通过计算加以说明.(参考数据:≈1.73,≈1.41) 知识点3 坡度、坡角 5.(2022贵州毕节中考)如图,某地修建的一座建筑物的截面图的高BC=5 m,坡面AB的坡度为1∶,则AB的长度为 ( ) A.10 m B.10 m 6.【教材变式·P118例2】(2022湖南郴州中考)某水库大坝的横截面如图所示,坝高CD=20 m,背水坡BC的坡度为i1=1∶1.为了对水库大坝进行升级加固,降低背水坡的倾斜程度,设计人员准备把背水坡的坡度改为i2=1∶,求背水坡新起点A与原起点B之间的距离.(参考数据:≈1.41,≈1.73.结果精确到0.1 m) 能力提升全练 7.(2022湖北十堰中考,8,★★)如图,坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB,当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时,在斜坡上的树影BC长为m,则大树AB的高为 ( ) A.m(cos α-sin α) B.m(sin α-cos α) C.m(cos α-tan α) D. 8.(2022贵州黔东南州中考,17,★★)如图,校园内有一株枯死的大树AB,距树12米处有一栋教学楼CD,为了安全,学校决定砍伐该树,站在楼顶D处,测得点B的仰角为45°,点A的俯角为30°.小青计算后得到如下结论:①AB≈18.8米;②CD≈8.4米;③若直接从点A处砍伐,树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响;④若第一次在距点A的8米处的树干上砍伐,则不会对教学楼CD造成危害.其中正确的是 .(填写序号,参考数值:≈1.7,≈1.4) 9.(2022宁夏中考,16,★★)2022年4月16日9时56分,神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆,某一时刻观测点D测得返回舱底部C的仰角∠CDE=45°,降落伞底面圆A点处的仰角 ∠ADE=46°12'.已知半径OA长14米,拉绳AB长50米,返回舱高度BC为2米,这时返回舱底部离地面的高度CE约为 米(精确到 1米).(参考数据:sin 46°12'≈0.72,cos 46°12'≈0.69,tan 46°12'≈1.04) 10.【教材变式·P117例1】(2022湖南邵阳中考,25,★★)如图,一艘轮船从点A处以30 km/h的速度向正东方向航行,在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上,航行1 h到达B处,这时测得灯塔C在 ... ...
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