第十一章 实数和二次根式 11.2 立方根 基础过关全练 知识点1 立方根的概念与开立方 1.-64的立方根是( ) A.8 B.-8 C.4 D.-4 2.下列说法正确的是( ) A.64的立方根是8 B.-16的立方根是-4 C.-1的立方根是1 D.-125的立方根是-5 3.(2023四川达州讲治中学期末)-= . 4.求下列各数的立方根. (1)27;(2)-27;(3)3;(4)-0.064;(5)0. 5.【教材变式·P49T6】求下列各式中x的值. (1)x3-2=0; (2)(x+3)3=-4. 知识点2 立方根的性质 6.(2022北京海淀北航实验学校月考)下列结论正确的是( ) A.64的立方根是±4 B.-没有立方根 C.若=,则a=1 D.=- 7.下列各组数中,互为相反数的一组是( ) A.和 B.和- C.-4和 D.和|4| 8.一个数的立方根的相反数是,则这个数是 . 9.【新独家原创】已知和都等于,则a+b的立方根是 . 知识点3 平方根与立方根的对比 10.(2020四川攀枝花中考)下列说法中正确的是( ) A.0.09的平方根是0.3 B.=±4 C.0的立方根是0 D.1的立方根是±1 11.(2023北京延庆期末)下列运算中,正确的是( ) A.=3 B.=9 C.=-2 D.=±2 12.(2021北京西城期中)若5x+19的立方根是4,则2x+7的平方根是 . 13.(2022北京昌平期中)已知:数a、b满足+(b-4)2=0. (1)a+b的立方根是 ; (2)当一个正数x的两个平方根分别为m+a和b-2m时,求x的值. 14.已知3既是a+5的平方根,也是7a-2b+1的立方根,解关于x的方程a(x-2)2-9b=0. 能力提升全练 15.(2020江苏常州中考,4,★)8的立方根为( ) A.2 B.±2 C.2 D.±2 16.(2022北师大附中期末,7,★)下列说法正确的是( ) A.=±4 B.若x2=1,则x=1 C.的平方根是±4 D.36的算术平方根是6 17.【易错题】(2021河北邢台清河期末,14,★)若一个数的平方根和立方根都等于它的本身,则这个数是( ) A.0 B.1 C.0或1 D.0或±1 18.(2022北京八十中期中,9,★)若一个棱长为m的立方体的体积缩小为原来的,则新的立方体的棱长n与m的数量关系为 . 19.(2021内蒙古包头中考,15,★)一个正数a的两个平方根是2b-1和b+4,则a+b的立方根为 . 20.(2022北京昌平新学道临川月考,13,★★)计算:+-. 21.(2023安徽宿州萧县期中,21,★★)“魔方”(如图)是一种立方体形状的益智玩具,它由三层完全相同的小立方块组成,如果“魔方”的体积为216 cm3,那么组成它的每个小立方块的棱长为多少 素养探究全练 22.【运算能力】对于结论:当a+b=0时,a3+b3=0也成立,若将a看成a3的立方根,b看成是b3的立方根,上述结论也可以表述成:如果两数的立方根互为相反数,那么这两数也互为相反数. (1)试举一个例子来说明上述结论成立; (2)利用上述结论解题:若与的值互为相反数,求1-的值. 答案全解全析 基础过关全练 1.D 因为(-4)3=-64,所以-64的立方根是-4.故选D. 2.D A.64的立方根是4,故本选项不合题意; B.-16的立方根是≠-4,故本选项不合题意; C.-1的立方根是-1,故本选项不合题意; D.-125的立方根是-5,故本选项符合题意.故选D. 3.答案 解析 -=-=. 4.解析 (1)因为33=27,所以=3. (2)因为(-3)3=-27,所以=-3. (3)因为3=,=,所以=. (4)因为(-0.4)3=-0.064,所以=-0.4. (5)0的立方根为0. 5.解析 (1)移项,得x3=2,两边同乘,得x3=,两边开立方,得x=. (2)两边同乘2,得(x+3)3=-8,两边开立方,得x+3=-2,解得x=-5. 6.D A.正数的立方根只有一个,64的立方根是4,该选项错误,不符合题意; B.负数也有立方根,该选项错误,不符合题意; C.a也可以等于0,该选项错误,不符合题意; D.=-3,-=-3,所以该选项正确,符合题意. 故选D. 7.A 在A选项中,因为=-4,==4,所以和互为相反数;在B选项中,因为==4,所以与-不互为相反数;在C选项中,因为=-4,所以-4和不互为相反数;在D选项中,因为=4,|4|=4,所以和|4|不互为相反数,故选A. 8.答案 - 解析 由题意可知这个数的 ... ...
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