第十二章 三角形 12.5 全等三角形的判定 基础过关全练 知识点1 基本事实1(ASA) 1.【新独家原创】俗话说“破镜难重圆”,本意是说一块破了的镜片无论如何细心对接,它都不能完好如初,马虎同学不小心将一块三角形形状的玻璃打破了(如图),你帮他选带 号碎片到玻璃店,可配一块与原来玻璃大小、形状完全相同的玻璃(只能带一块玻璃碎片,填序号). 2.如图,在△ABD和△ACD中,我们根据AD平分∠BAC,AD⊥BC,垂足为D,可以得到从而得到△ABD≌△ACD. 3.(2022浙江衢州中考)已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:AB=AD. 知识点2 基本事实2(SAS) 4.(2022浙江金华中考)如图,AC与BD相交于点O,OA=OD,OB=OC,不添加辅助线,判定△ABO≌△DCO的依据是( ) A.SSS B.SAS C.AAS D.AAS 5.(2022北京延庆期末)如图,线段AB,CD相交于点O,AO=BO,添加一个条件,能使△AOC≌△BOD,所添加的条件可以是 (写出一个条件即可). 6.如图,在△ABC中,∠B=∠C=60°,BD=CF,BE=CD,则∠EDF的度数是 . 7.(2022江苏淮安中考)已知:如图,点A、D、C、F在一条直线上,且AD=CF,AB=DE,∠BAC=∠EDF.求证:∠B=∠E. 知识点3 基本事实3(SSS) 8.(2023北京十三中期中)老师上课用磁力小棒设计了一个如图所示的平分角的仪器,用它可以平分一个已知角,其中AB=AD,BC=DC,将点A放在一个角的顶点,AB和AD沿着这个角的两边放下,利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线.这里判定△ABC和△ADC是全等三角形的依据是( ) A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS 9.(2021云南中考)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AC=BD,AC与BD相交于点E.求证:∠DAC=∠CBD. 知识点4 全等三角形的判定定理(AAS) 10.(2022云南中考)如图,OB平分∠AOC,D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点,D、E、F与O点都不重合,连接ED、EF.若添加下列条件中的某一个,就能使△DOE≌△FOE.你认为要添加的那个条件是( ) A.OD=OE B.OE=OF C.∠ODE=∠OED D.∠ODE=∠OFE 11.如图,AB=CD,AC=BD,AD与BC交于O,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,那么图中全等的三角形有 对. 12.(2022贵州铜仁中考)如图,点C在BD上,AB⊥BD,ED⊥BD,AC⊥CE,AB=CD. 求证:△ABC≌△CDE. 13.一天课间,顽皮的小明拿着老师的等腰直角三角板玩儿,三角板不小心掉到两根柱子(每根柱子由若干块砖摞成)之间,如图所示,这一幕恰巧被数学老师看见了,于是有了下面这道题. (1)求证:AD=CE; (2)如果每块砖的厚度a=6 cm,请你帮小明求出三角板ABC的面积. 能力提升全练 14.(2022四川成都中考,4,★)如图,在△ABC和△DEF中,点A,E,B,D在同一直线上,AC∥DF,AC=DF,只添加一个条件,能判定△ABC≌△DEF的是( ) A.BC=DE B.AE=DB C.∠A=∠DEF D.∠ABC=∠D 15.(2019山东临沂中考,6,★)如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,若AB=4,CF=3,则BD的长是( ) A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 16.(2022北京二中教育集团期末改编,8,★★)根据下列已知条件,不能画出唯一的△ABC的是( ) A.∠A=60°,∠B=45°,AB=4 B.∠A=30°,AB=5,BC=3 C.∠B=60°,AB=6,BC=10 D.AC=4,AB=5,BC=3 17.(2023北京怀柔期末,10,★★★)如图,在直角△ABC中,∠ACB=90°,P,Q两点分别在AC边上(包括A,C)和过点A且垂直于AC的射线AM上运动,连接PQ交AB于点N,在运动过程中始终保持PQ⊥AB,则此图形在这个过程中能产生与△ABC全等的三角形有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 18.(2022黑龙江龙东地区中考,13,★)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OA=OC,请你添加一个条件: ,使△AOB≌△COD. 19.(2022北京房山期末,11,★)如图,把两根钢条的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳),要测量工件内槽宽AB,只要测量A'、B'的距离即可,这种做法的依据是 ... ...
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