第十二章 三角形 四 尺规作图及轴对称 12.8 基本作图 第2课时 角平分线的性质及判定 基础过关全练 知识点2 角平分线的性质 5. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠CAB的平分线,DE⊥AB于点E.若CD=3 cm,则D到AB的距离是( ) A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 6.(2022北京中考)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB.若AC=2,DE=1,则S△ACD= . 7.(2023北京十九中期中)如图,已知∠BAC=90°,BD是∠ABC的平分线,AE⊥BC,DF⊥BC,求证:AH=DF. 知识点3 角平分线的判定 8.如图,△ABC的外角的平分线BD与CE相交于点P,若点P到直线AC的距离为3,则点P到直线AB的距离为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图,BD=CE,BE⊥AC于点E,CD⊥AB于点D,BE、CD交于点F,求证:点F在∠BAC的平分线上. 10.(2022山东日照实验二中期末)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E是BC的中点,DE平分∠ADC.求证:AE是∠DAB的平分线. 答案全解全析 基础过关全练 5.B ∵∠C=90°,∴DC⊥AC,∵AD是∠CAB的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,∴DE=CD=3 cm. 6.答案 1 解析 过D点作DH⊥AC于H,如图, ∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DH⊥AC, ∴DE=DH=1, ∴S△ACD=·AC·DH=×2×1=1. 7.证明 ∵∠BAC=90°,DF⊥BC,BD是∠ABC的平分线, ∴FD=AD,∠ABH=∠CBD, ∵AE⊥BC,∠BAC=90°, ∴∠BAH+∠CAH=∠CAH+∠C=90°, ∴∠C=∠BAH, ∵∠AHD=∠ABH+∠BAH,∠ADH=∠C+∠CBD, ∴∠AHD=∠ADH, ∴AH=AD, ∴AH=DF. 8.C 如图,过点P作PQ⊥AC交AC的延长线于点Q,PW⊥BC于点W,PR⊥AB交AB的延长线于点R,∵△ABC的外角的平分线BD与CE相交于点P,∴PQ=PW,PW=PR,∴PR=PQ.∵点P到直线AC的距离为3,即PQ=3,∴PR=3,即点P到直线AB的距离为3. 9.证明 ∵BE⊥AC,CD⊥AB, ∴∠CDB=∠BEC=90°, 在△DFB和△EFC中, ∴△DFB≌△EFC(AAS),∴FD=FE, ∵BE⊥AC,CD⊥AB, ∴点F在∠BAC的平分线上. 10.证明 如图,过点E作EH⊥AB于点H,反向延长EH交DC的延长线于点G,过点E作EF⊥AD于点F, ∵AB∥CD,EH⊥AB,∴EG⊥DC,∠GCE=∠B, ∵点E是BC的中点,∴CE=BE, 在△CGE与△BHE中, ∴△CGE≌△BHE(ASA),∴GE=EH, ∵DE平分∠ADC,∴GE=EF, ∴EF=EH,∴AE是∠DAB的平分线.第十二章 三角形 四 尺规作图及轴对称 12.8 基本作图 第1课时 尺规作图 基础过关全练 知识点1 尺规作图的概念以及常见的尺规作图 1.(2021四川广元中考)观察下列作图痕迹,所作线段CD为△ABC的角平分线的是( ) A B C D 2.(2022内蒙古鄂尔多斯中考)下列尺规作图不能得到平行线的是( ) A B C D 3.(2023北京大兴期末)按下列要求画图(不要求写出画法). (1)如图1,已知A,B,C三点,画出直线AC,线段AB和射线BC; (2)如图2,已知线段a,b,c,用圆规和直尺画一条线段,使它等于a+2b-2c. 4.【尺规作图】(2022湖北襄阳中考)如图,在△ABC中,AB=AC,BD是△ABC的角平分线. (1)作∠ACB的平分线,交AB于点E(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹); (2)求证:AD=AE. 答案全解全析 基础过关全练 1.C 根据作图痕迹可知,A、D中所作的线段CD为△ABC的高;C中所作的线段CD为△ABC的角平分线;B中所作的线段CD为△ABC的中线. 2.D 3.解析 (1)如图1,直线AC,线段AB和射线BC即为所求作. (2)如图2,线段AB即为所求作. 4.解析 (1)如图所示. (2)证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB, ∵BD是∠ABC的平分线,CE是∠ACB的平分线, ∴∠ABD=∠ACE, 又∵∠A=∠A,∴△ACE≌△ABD(ASA), ∴AD=AE.第十二章 三角形 四 尺规作图及轴对称 12.8 基本作图 第3课时 线段垂直平分线的性质及判定 基础过关全练 知识点4 线段垂直平分线的性质 11.(2021江苏淮安中考)如图,在△ABC中,AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,连接AE,若AE=4,EC=2,则BC的长是( ) A. ... ...
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