第十二章 三角形 三 等腰三角形与直角三角形 12.6 等腰三角形 基础过关全练 知识点1 等腰三角形及相关概念 1.如图所示,D在AC上,AB=AC,AD=DB,请指出图中的等腰三角形,以及它们的腰、底边、顶角及底角. 知识点2 等腰三角形的性质 2.如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,下列结论不一定正确的是( ) A.∠B=∠C B.BD=CD C.AB=2BD D.AD平分∠BAC 3.(2020青海中考)等腰三角形的一个内角为70°,则另外两个内角的度数分别是( ) A.55°,55° B.70°,40° C.70°,40°或70°,55° D.55°,55°或70°,40° 4.(2022辽宁鞍山中考)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=24°,延长BC到点D,使CD=AC,连接AD,则∠D的度数为( ) A.39° B.40° C.49° D.51° 5.(2022山东滨州中考)如图,屋顶的钢架外框是等腰三角形,其中AB=AC,立柱AD⊥BC,且顶角∠BAC=120°,则∠C的大小为 . 6.(2023北京东城期末)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,点E为AB的中点,连接DE,则∠ADE的度数是 . 7.【方程思想】(2023北京理工大附中分校期中)如图,在等腰△ABC中,AB=AC,点D,E在边BC上,满足BD=AD=AE=CE,且∠DAE=∠ADE.求∠BAC的数. 知识点3 等边三角形的性质 8.(2022辽宁鞍山中考)如图,直线a∥b,等边三角形ABC的顶点C在直线b上,∠2=40°,则∠1的度数为( ) A.80° B.70° C.60° D.50° 第8题图 第9题图 9.(2022广东珠海南屏中学期中)如图,AD是等边△ABC的中线,若在边AC上取一点E,使得AE=AD,则∠EDC的度数为( ) A.30° B.20° C.25° D.15° 10.(2022北京东城期末)如图,BD,CE是等边三角形ABC的中线,BD,CE交于点F,则∠BFC= °. 11.如图所示,在直线AC的同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE,连接AE,CD,且它们相交于点H,AE交BD于G,DC交BE于F,连接GF. 求证:(1)△ABE≌△DBC; (2)AE=DC; (3)AE与DC所夹的锐角为60°; (4)△ABG≌△DBF; (5)GF∥AC. 知识点4 等腰三角形的判定 12.(2023北京顺义期末)如图,在正方形网格中,A,B两点都在小方格的顶点上,如果点C也在小方格的顶点处,且△ABC是等腰三角形,那么符合条件的点C的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 13.(2021安徽合肥庐阳期末)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BD是∠ABC的平分线,交AC于点D,E是AB的中点,连接ED并延长,交BC的延长线于点F,连接AF.写出图中所有等腰三角形: . 14.(2023北京海淀期中)如图,BE是△ABC的角平分线,DE∥BC.求证:△BDE是等腰三角形. 知识点5 等边三角形的判定 15.如图,小马师傅用自制的工具测量零件内部的宽度AB,已知OA=OB=50 cm, ∠DOC=60°,则零件内部的宽度AB= . 16.(2023江苏镇江期中)如图,在一个池塘旁有一条笔直的公路MN,池塘对面有一个建筑A,小明在公路一侧点B处测得∠ABN=60°,为了得到他与建筑物A之间的距离,小明沿公路MN继续向东走到点C处,测得∠ACB=60°,并测得他走了48米, 则AB= 米. 17.【教材变式·P104T8】如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,连接DE、EF、FD,得到等边三角形DEF. 求证:(1)△AEF≌△CDE; (2)△ABC为等边三角形. 能力提升全练 18.(2022湖北荆州中考,3,★)如图,直线l1∥l2,AB=AC,∠BAC=40°,则∠1+∠2的度数是( ) A.60° B.70° C.80° D.90° 19.(2022北京丰台期末,14,★)如图,在等边三角形ABC中,AB=2,BD是AC边上的高,延长BC至点E,使CE=CD,则BE的长为 . 20.【分类讨论思想】(2021北京理工大学附中期中,14,★★)已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°,则这个等腰三角形顶角的度数为 . 21.【易错题】(2021黑龙江牡丹江中考,6,★★)过等腰三角形顶角顶点的一条直线,将该等腰三角形分成了两个小 ... ...
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