第十二章 三角形 12.9 逆命题、逆定理 基础过关全练 知识点1 互逆命题 1.(2021湖南岳阳中考)下列命题是真命题的是( ) A.五边形的内角和是720° B.三角形的任意两边之和大于第三边 C.内错角相等 D.三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点 2.(2022浙江湖州中考)命题“如果|a|=|b|,那么a=b”的逆命题是 . 3.(2022四川广安中考)如图,点D是△ABC外一点,连接BD、AD,AD与BC交于点O.下列三个等式:①BC=AD,②∠ABC=∠BAD,③AC=BD.请从这三个等式中,任选两个作为已知条件,剩下的一个作为结论,组成一个真命题,将你选择的等式或等式的序号填在下面对应的横线上,然后对该真命题进行证明. 已知: , . 求证: . 4.写出下列命题的题设和结论,并写出它们的逆命题. (1)个位上的数字是5的数一定能被5整除; (2)若ac>bc,则a>b. 5.阅读下面材料: 想说明一个命题是假命题,只要举出一个例子(反例),它符合命题的题设,但不满足命题的结论就可以了. 例如:要说明命题“相等的角是对顶角”是假命题,可以举出如下反例: 如图,OC是∠AOB的平分线,∠1=∠2,但它们不是对顶角. 请你举出一个反例说明命题“如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等”是假命题.(要求:画出相应的图形,并用文字语言或符号语言表述所举反例) 知识点2 互逆定理 6.(2022上海中考)下列说法正确的是( ) A.命题一定有逆命题 B.所有的定理一定有逆定理 C.真命题的逆命题一定是真命题 D.假命题的逆命题一定是假命题 7.下列定理有逆定理吗 如果有,请写出来. (1)角平分线上的点到角两边的距离相等; (2)全等三角形的对应角相等; (3)两条直线被第三条直线所截,若同旁内角互补,则这两条直线平行. 能力提升全练 8.(2022浙江台州中考,9,★★)如图,点D在△ABC的边BC上,点P在射线AD上(不与点A,D重合),连接PB,PC.下列命题中,假命题是( ) A.若AB=AC,AD⊥BC,则PB=PC B.若PB=PC,AD⊥BC,则AB=AC C.若AB=AC,∠1=∠2,则PB=PC D.若PB=PC,∠1=∠2,则AB=AC 9.(2019北京中考,7,★)用三个不等式a>b,ab>0,<中的两个不等式作为题设,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,组成真命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 10.(2018北京中考,11,★)用一组a,b,c的值说明命题“若abc.结论:a>b.逆命题:若a>b,则ac>bc. 5.解析 如图,AB ... ...
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