第十二章 三角形 五 勾股定理 12.11 勾股定理 基础过关全练 知识点1 勾股定理 1.在△ABC中,∠A,∠B,∠C对边的长分别是a,b,c,若∠A+∠C=90°,则有( ) A.a2+b2=c2 B.b2+c2=a2 C.a2+c2=b2 D.a+b=c 2.(2023北京石景山期末)在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=2,则底边上的高为( ) A.12 B.2 C.3 D.18 3.(2021四川成都中考)如图,数字代表所在正方形的面积,则A所代表的正方形的面积为 . 4.(2023北京通州期末)如图所示的正方形网格中,每个小正方形的面积均为1,正方形ABCM,CDEN,MNPQ的顶点都在格点上,则正方形MNPQ的面积为 . 5.(2022北京海淀教师进修学校期中)已知:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=+,BC=-,则斜边AB边上的高为 . 6.【数学文化】(2021江苏宿迁中考改编)《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题:“今有池一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深,葭长各几何 ”题意:如图,有一个池塘,其底面是边长为10尺的正方形,一棵芦苇AC生长在池塘的中央,高出水面的部分BC为1尺,如果把该芦苇沿与池塘边垂直的方向拉向池塘边,那么芦苇的顶部C恰好碰到池塘边的C'处,问水深和芦苇长各多少尺 该问题的水深为 尺,芦苇长为 尺. 7.(2020江苏苏州中考)如图,在△ABC中,已知AB=2,AD⊥BC,垂足为D,BD=2CD.若E是AD的中点,则EC= . 8.【教材变式·P118练习T1】如图所示,试求出下列各直角三角形的未知边的长. 图1 图2 图3 9.【跨学科·语文】《西江月》中描述:平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地……;翻译成现代文为:如图,秋千OA静止的时候,踏板离地高一尺(AC=1尺),将它往前推进两步(EB=10尺),此时踏板升高离地五尺(BD=5尺),求秋千绳索OB的长度. 10.【新定义型试题】类比勾股定理我们规定两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做倍勾股三角形,例如:某三角形的三边长分别为,2,,满足()2+()2=2×22,我们就判定该三角形是倍勾股三角形. (1)判断等边三角形 倍勾股三角形(填是或不是); (2)若直角三角形的最短边为1,且该三角形为倍勾股三角形,求另外两条边的长. 11.如图,意大利著名画家达·芬奇用两张一样的纸片,拼出不一样的空洞(图②中的空洞可看成由两个正方形和两个直角三角形组成,图③中的空洞可看成由一个正方形和两个直角三角形组成). (1)a,b,c之间满足的等量关系是 ; (2)若图③中的空洞的面积为36,∠α=45°,求图③中正方形的边长c. 图① 图② 图③ 知识点2 勾股定理的验证 12.(2021辽宁抚顺期末)勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一.下面四幅图中,不能证明勾股定理的是( ) A B C D 13.【新课标例82变式】(2022吉林长春朝阳期末)【阅读理解】我国古人运用各种方法证明勾股定理,如图①,用四个全等的直角三角形拼成正方形,通过证明可得中间的四边形也是一个正方形.其中直角三角形的直角边长分别为a、b,斜边长为c.图中大正方形的面积可表示为(a+b)2,也可表示为c2+4×ab,即(a+b)2=c2+4×ab,所以a2+b2=c2. 【尝试探究】如图②所示,用两个全等的直角三角形拼成一个直角梯形BCDE,其中∠BAE=∠C=∠D=90°,请利用图②证明a2+b2=c2. 【定理应用】在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边的长分别为a、b、c. 求证:a2c2+a2b2=c4-b4. 图① 图② 能力提升全练 14.(2021山西中考,8,★)在勾股定理的学习过程中,我们已经学会了运用如图所示的图形去验证勾股定理,这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法,简称为“无字证明”.实际上它也可用于验证数与代数,图形与几何等领域中的许多数学公式和规律,它体现的数学思想是( ) A.统计思想 B.分类思想 C.数形结合思想 D.函数思想 15.(2022北京 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
