第2章 有理数 2.2 有理数与无理数 基础过关全练 知识点1 有理数的概念及分类 1.(2023江苏南京江宁期中)下列说法正确的是 ( ) A.所有的整数都是正数 B.整数、0和分数统称为有理数 C.0是最小的有理数 D.-1是最大的负整数 2.(2022江苏南京高淳期中)把下列各数填入相应的集合中:-5,0,,3.6,π,-. 3.写出5个数,同时满足以下三个条件: (1)其中3个数属于非正数集合; (2)其中3个数属于非负数集合; (3)5个数都属于整数集合. 知识点2 无理数 4.以下正方形的边长是无理数的是( ) A.面积为9的正方形 B.面积为49的正方形 C.面积为8的正方形 D.面积为25的正方形 5.(2022江苏南京玄武月考)下列各数中:12,,-1,0.101 001 000 1…(每相邻两个1之间0的个数依次加1),无理数有 个. 6.把下列各数填在相应的括号内. -7,3.5,-3.14,0,,20%,-3,1.,10, 0.010 010 001…(每相邻两个1之间0的个数依次加1),. ①自然数:{ …}; ②整数:{ …}; ③非正数:{ …}; ④正分数:{ …}; ⑤正有理数:{ …}; ⑥无理数:{ …}. 能力提升全练 7.(2021贵州毕节中考,1,★)下列各数中,为无理数的是 ( ) A.π B. C.0 D.-2 8.(2022江苏盐城月考,2,★)下列四个数中:①3.14;②;③π;④3.030 030 003…(每相邻两个3之间依次增加一个0),无理数有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.(2022江苏连云港中考,11,★)写出一个在1到3之间的无理数: . 10.(2023江苏扬州期中,12,★)在+11,0,-,+,12,-5,0.26,1.38中,非负数的个数为 . 11.(2022江苏南京秦淮月考,20,★)请把下面的数填入相应的集合中:5.2,0,,227,-4,-2,-0.303 003 000 3…(每相邻两个3之间依次增加一个0),0.. (1)有理数集合:{ …}; (2)分数集合:{ …}; (3)自然数集合:{ …}; (4)负数集合:{ …}; (5)无理数集合:{ …}. 素养探究全练 12.【运算能力】无限循环小数如何化为分数呢 请你仔细阅读资料: 由于小数部分位数是无限的,所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数.转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”.一般是用扩倍的方法,把无限循环小数扩大为原来的十倍、一百倍、一千倍、……,使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同,然后将这两个数相减,这样“大尾巴”就减掉了. 例如:把0.和0.2化为分数(如图1、2所示). 解:∵0.×10=3.,∴0.×10-0.=3.-0., ∴0.×(10-1)=3,∴0.==. 图1 解:∵0.2×10=2.①,0.2×1 000=217.②,∴②-①得 0.2×1 000-0.2×10=217.-2.,∴0.2==. 图2 请根据资料解决下列问题: (1)把0.化为分数; (2)把0.3化为分数. 答案全解全析 基础过关全练 1.D 整数包括正整数,负整数和零,选项A错误;整数包含0,整数和分数统称为有理数,选项B错误;0不是最小的有理数,选项C错误;最大的负整数是-1,选项D正确. 2.解析 如图所示: 3.解析 答案不唯一,如2,3,0,-1,-2. 4.C 面积为9的正方形的边长是3,是有理数;面积为49的正方形的边长是7,是有理数;面积为8的正方形的边长的平方是8,平方等于8的数是无理数;面积为25的正方形的边长是5,是有理数. 5.2 解析 无理数是指无限不循环小数,所以题中无理数有,0.101 001 000 1…(每相邻两个1之间0的个数依次加1),共2个. 6.解析 ①自然数:{0,10,…}; ②整数:{-7,0,10,…}; ③非正数:; ④正分数:; ⑤正有理数:; ⑥无理数:｛0.010 010 001…(每相邻两个1之间0的个数依次1),,…｝. 能力提升全练 7.A π是无理数,故选项A符合题意. 8.B 无理数就是无限不循环小数,所以题中无理数有π、3.030 030 003…(每相邻两个3之间依次增加一个0),共2个.故选B. 9.(答案不唯一) 10.6 解析 非负数即零和正数,所以在这几个数中,+11,0,+,12,0.26,1.38是非负数,共6个. 11.解析 (1)有理 ... ...
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