2023-2024学年初中数学七年级上册9.15 十字相乘法 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧 (沪教版五四制)2023-2024学年初中数学七年级上册9.15 十字相乘法 同步分层训练培优卷 一、选择题 1．（2023·济宁）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023七下·道县期中）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 3．（2022八上·江油月考）下列因式分解正确的是（　　） A．x2﹣x＝x（x+1） B．a2﹣3a﹣4＝（a+4）（a﹣1） C．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） 4．（2022九上·遵义月考）多项式可因式分解成，其中、、均为整数，求的值为（　　） A．-12 B．3 C．-3或12 D．3或12 5．（2022八上·津南期中）下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2022·台湾）多项式可因式分解成，其中、、均为整数，求之值为何？（　　） A．-12 B．-3 C．3 D．12 7．（2022七下·杭州期中）因式分解：①；②；③；④，含有相同因式的是（　　） A．①和② B．①和④ C．②和③ D．③和④ 8．（2022七下·港北期中）下列因式分解正确的是（　　） A．x2y2﹣z2＝x2（y+z）（y﹣z） B．﹣x2y﹣4xy+5y＝﹣y（x2+4x+5） C．（x+2）2﹣9＝（x+5）（x﹣1） D．9﹣12a+4a2＝﹣（3﹣2a）2 二、填空题 9．因式分解：　 　． 10．（2023·巴中模拟）因式分解：　 　． 11．现有若干张边长为a的正方形A型纸片，边长为b的正方形B型纸片，长宽为a、b的长方形C型纸片，小明同学选取了2张A型纸片，3张B型纸片，7张C型纸片拼成了一个长方形，则此长方形的周长为　 　用a、b代数式表示 12．（2023·广东模拟）分解因式：x2﹣2x﹣8= 　 　． 13．（2021七下·镇海期末）阅读下面材料：分解因式：x2+3xy+2y2+4x+5y+3． ∵x2+3xy+2y2＝（x+y）（x+2y）． 设x2+3xy+2y2+4x+5y+3＝（x+y+m）（x+2y+n）． 比较系数得，m+n＝4，2m+n＝5．解得m＝1，n＝3． ∴x2+3xy+2y2+4x+5y+3＝（x+y+1）（x+2y+3）． 解答下面问题：在有理数范围内，分解因式2x2﹣21xy﹣11y2﹣x+34y﹣3＝　 　． 14．（2020·内江）分解因式： 　 　 三、计算题 15．（2023·杨浦模拟）解方程组： 四、解答题 16．在分解因式 时，甲看错了 值，分解的结果是 ，乙看错了 值，分解的结果是 ，求 的值. 17．已知x﹣y=4，x﹣3y=2，求x2﹣4xy+3y2的值． 18．分解因式：x4+4．（提示：可通过添项，将多项式配成一个完全平方式，再进行分解） 19．（2021八上·喀什期末）我们知道形如 的二次三项式可以分解因式为 ，所以 . 但小白在学习中发现，对于 还可以使用以下方法分解因式. . 这种在二次三项式 中先加上9，使它与 的和成为一个完全平方式，再减去9，整个式子的值不变，从而可以进一步使用平方差公式继续分解因式了. （1）请使用小白发现的方法把 分解因式； （2）填空：x2-10xy+9y2=x2-10xy+　 　+9y2-　 　=(x-5y)2-16y2 =（x-5y）2-（　 　）2=[（x-5y）+　 　][（x-5y）-　 　] =（x-y）（x-　 　）. （3）请用两种不同方法分解因式 . 五、综合题 20．（2023七下·宁远期中）提出问题：你能把多项式因式分解吗？ 探究问题：如图1所示，设，为常数，由面积相等可得：，将该式从右到左使用，就可以对形如的多项式进行进行因式分解即．观察多项式的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项为两数之和． 解决问题： 运用结论： （1）基础运用：把多项式进行因式分解． （2）知识迁移：对于多项式进行因式分解还可以这样思考：将二次项分解成图2中的两个的积，再将常数项分解成与3的乘积，图中的对角线上的乘积的和为，就是的一次项，所以有．这种分解因式的方法叫做“十字相乘法”．请用十字相乘法进行因式分解： 21．（2022七下·北仑期中）几何和代 ... ...