《12.1幂的运算》解答题专题提升训练（含答案） 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

2023-2024学年华东师大版八年级数学上册《12.1幂的运算》解答题专题提升训练（附答案） 1．根据已知求值： （1）已知am＝2，an＝5，求a3m+2n的值； （2）已知3×9m×27m＝321，求m的值． 2．（1）已知m+4n﹣3＝0，求2m 16n的值． （2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值． 3．“已知am＝4，am+n＝20，求an的值．”这个问题，我们可以这样思考： 逆向运用同底数幂的乘法公式，可得：am+n＝aman，所以20＝4an，所以an＝5． 请利用这样的思考方法解决下列问题： 已知am＝3，an＝5，求下列代数式的值． （1）a2m+n； （2）am﹣3n． 4．已知4×16m×64m＝421，求（﹣m2）3÷（m3 m2）的值． 5．已知：5a＝4，5b＝6，5c＝9， （1）求52a+c﹣b的值； （2）试说明：2b＝a+c． 6．已知n为正整数，且x2n＝4 （1）求xn﹣3 x3（n+1）的值； （2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值． 7．已知（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3 （1）求xy和2x﹣y的值； （2）求4x2+y2的值． 8．（1）已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式： ①求：22m+3n的值 ②求：24m﹣6n的值 （2）已知2×8x×16＝223，求x的值． 9．若（9m+1）2＝316，求正整数m的值． 10．若an+1 am+n＝a6，且m﹣2n＝1，求mn的值． 11．若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值． 12．若10m＝5，10b＝3，求102m+3b的值． 13．已知2x+3y﹣3＝0，求9x 27y的值． 14．（1）已知am＝2，an＝3，求①am+n的值；②a3m﹣2n的值 （2）已知2×8x×16＝223，求x的值． 15．已知xm＝2，xn＝3，求x3m﹣2n的值． 16．已知ax ay＝a5，ax÷ay＝a，求x2﹣y2的值． 17．（1）已知ax＝5，ax+y＝25，求ax+ay的值； （2）已知10α＝5，10β＝6，求102α+2β的值． 18．已知2x+3 3x+3＝36x﹣2，求x的值． 19．已知n正整数，且x2n＝2，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值． 20．已知：an＝2，am＝3，ak＝4，试求a2n+m﹣2k的值． 参考答案 1．解：（1）a3m+2n＝（am）3 （an）2＝23×52＝200； （2）∵3×9m×27m＝321， ∴3×32m×33m＝321， 31+5m＝321， ∴1+5m＝21， m＝4． 2．解：（1）∵m+4n﹣3＝0 ∴m+4n＝3 原式＝2m 24n ＝2m+4n ＝23 ＝8． （2）原式＝（x2n）3﹣2（x2n）2， ＝43﹣2×42， ＝32， 3．解：（1）当am＝3，an＝5时， a2m+n＝a2m an ＝（am）2 an ＝32×5＝45； （2）当am＝3，an＝5时， am﹣3n＝am÷a3n ＝am÷（an）3 ＝3÷53 ＝． 4．解：∵4×16m×64m＝421， ∴41+2m+3m＝421， ∴5m+1＝21， ∴m＝4， ∴（﹣m2）3÷（m3 m2） ＝﹣m6÷m5 ＝﹣m ＝﹣4． 5．解：（1）5 2a+c﹣b＝52a×5c÷5b＝（5a）2×5c÷5b＝42×9÷6＝24； （2）∵5a+c＝5a×5c＝4×9＝36 52b＝62＝36， ∴5a+c＝52b， ∴a+c＝2b． 6．解：（1）∵x2n＝4， ∴xn﹣3 x3（n+1）＝xn﹣3 x3n+3＝x4n＝（x2n）2＝42＝16； （2）∵x2n＝4， ∴9（x3n）2﹣13（x2）2n＝9x6n﹣13x4n＝9（x2n）3﹣13（x2n）2＝9×43﹣13×42＝576﹣208＝368． 7．解：（1）∵（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3 ∴axy＝a6，a2x÷ay＝a2x﹣y＝a3， ∴xy＝6，2x﹣y＝3． （2）4x2+y2＝（2x﹣y）2+4xy＝32+4×6＝9+24＝33． 8．解：（1）∵4m＝a，8n＝b， ∴22m＝a，23n＝b， ①22m+3n＝22m 23n＝ab； ②24m﹣6n＝24m÷26n＝（22m）2÷（23n）2＝； （2）∵2×8x×16＝223， ∴2×（23）x×24＝223， ∴2×23x×24＝223， ∴1+3x+4＝23， 解得：x＝6． 9．解：∵（9m+1）2＝92m+2＝32（2m+2）＝316， ∴2（2m+2）＝16， 解得：m＝3． 10．解：由题意得，an+1 am+n＝am+2n+1＝a6， 则m+2n＝5， ∵， ∴， 故mn＝3． 11．解：（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝am+1×a2n﹣1×bn+2×b2n ＝am+1+2n﹣1×bn+2+2n ＝am+2nb3n+2＝a5b3． ... ...