3.5 分式的加法与减法 第3课时 分式的混合运算 【教学目标】 1.明确分式混合运算的顺序. 2.熟练地进行分式的混合运算. 【教学重点】 熟练地进行分式的混合运算. 【教学难点】 熟练地进行分式的混合运算. 【教学过程】 一、新课导入 1.说出分数混合运算的顺序. 2.教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 二、典例讲解 例1 计算： （1）； （2）()÷. 解：（1） ＝ . （2）()÷ . 知识详解：分式混合运算的顺序与有理数混合运算的顺序相同，即先乘方，再乘除，最后算加减.如果有括号，就先算括号里的. 例2 先化简，再求值： ，其中a=2. 解： . 当时，原式. 知识详解：分式加减运算的关键是通分，通分的关键是找出最简公分母. 分式乘除运算的关键是约分，约分的关键是找公因式. 化简求值题一般要将原式化简后再代入求值. 例3 先化简：，然后x在-1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值. 解：原式 . 因为在-1，0，1，2四个数中，使原式有意义的值只有2， 所以当x=2时，原式=2+1=3. 知识详解：化简求值题中，选择一个数代入求值是一类常见的题型， 这时需注意一个关键性问题，并不是代入什么数都行，代入的数一定要使原式、化简过程中和化简后的式子有意义. 例4 若，则分式的值为（ ） A. B.9 C.1 D.不能确定 解析：因为，所以，所以x-y=-3xy， 所以原式. 故选A. 知识详解：解决这类问题通常利用整体思想，把所求的式子化简，再把已知的式子变形，整体代入即可求解. 例5 ，，，…. 根据你发现的规律，回答下列问题： （1）写出第n个式子； （2）利用规律计算：. 解：（1）. （2） . 知识详解：把一个分式化为两个分式之差的方法，称为拆分法，也叫裂项法， 裂项公式为. 三、课堂练习 1.计算： （1）； （2）； （3）. （4） （5） （6） 2.计算，并求出当-1时的值. 四、课堂小结 分式混合运算的顺序与有理数混合运算的顺序相同，即先乘方，再乘除，最后算加减.如果有括号，就先算括号里的. 分式加减运算的关键是通分，通分的关键是找出最简公分母. 分式乘除运算的关键是约分，约分的关键是找公因式. 化简求值题一般要将原式化简后再代入求值. 化简求值题中，选择一个数代入求值是一类常见的题型， 这时需注意一个关键性问题，并不是代入什么数都行，代入的数一定要使原式、化简过程中和化简后的式子有意义. 把一个分式化为两个分式之差的方法，称为拆分法，也叫裂项法， 裂项公式为.
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