3.7 可化为一元一次方程的分式方程 第1课时 分式方程及其解法 【教学目标】 1.了解分式方程的概念． 2.会用去分母的方法解可化为一元一次方程的分式方程，并体会转化思想和程序化思想． 3.了解分式方程可能产生增根的原因，会检验分式方程的根. 【教学重点】 利用去分母的方法转化分式方程为一元一次方程. 【教学难点】 了解分式方程可能产生增根的原因，会检验分式方程的根. 【教学过程】 一、情境导入 某工厂现在平均每天比原计划多生产30台机器，现在生产450台机器所需时间与原计划生产360台所需的时间相同，求原计划每天生产多少台机器 1.列方程： 解：设原计划每天生产x台机器. 由题意，得=. 2.列出方程后.你能说出它的特点吗？ 分母中有未知数. 3.你知道怎么解这个方程吗？ 二、新课探究 1.观察方程. 思考： 这个方程与整式方程有什么区别？ 这个方程的分母中含有未知数. 归纳概念： 像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 2.针对训练： 下列方程中，哪些是分式方程，哪些是整式方程？ ①；②；③； ④；⑤. 整式方程有_____； 分式方程有_____. 3.问题：你能试着解分式方程和吗？ （1） 解：两边同乘， 得， 解得x=5. x=5时，原方程中分母为0，无意义，所以x=5不是原方程的根. （2） 解：两天同乘， 得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 即x2+2x-x2-2x+x+2=3 所以x+2=3 x=1. 将x=1代入，得=0，原方程无意义，所以x=5不是原方程的根. 4.通过上题的求解过程同学们思考并回答问题： （1）解分式方程的基本思路是：_____.（把解分式方程转化成解整式方程） （2）具体方法是：_____，即方程两边同时乘_____.（去分母；各分式的最简公分母） （3）产生增根的原因是什么？ （去分母时，方程两边都乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式可能无意义，所以求出的根有可能是原分式方程的增根.） （4）怎样验根？ （可以把求出的整式方程的根代入最简公分母，看其是否为零.使最简公分母的值是0的整式方程的根是原分式方程的增根，必须舍去.） （5）你能概括出解分式方程的一般步骤吗？ （①变形：方程两边都乘最简公分母，把分式方程化为整式方程； ②解整式方程：去括号、移项、合并同类项等； ③检验：将整式方程的根代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解就是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.） 三、课堂练习 1.下列方程中，是分式方程的是（ ） A. B. C. D. 2.将分式方程化为整式方程时，方程两边同时乘以（ ） A.x-2 B.x C.2（x-2） D.x（x-2） 3.解方程： （1）； （2）. 四、课堂小结 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 解分式方程的基本思路是把解分式方程转化成解整式方程. 具体方法是去分母，即方程两边同时乘各分式的最简公分母. 去分母时，方程两边都乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式可能无意义，所以求出的根有可能是原分式方程的增根. 验根方法：可以把求出的整式方程的根代入最简公分母，看其是否为零.使最简公分母的值是0的整式方程的根是原分式方程的增根，必须舍去. 解分式方程的一般步骤：①变形：方程两边都乘最简公分母，把分式方程化为整式方程； ②解整式方程：去括号、移项、合并同类项等； ③检验：将整式方程的根代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解就是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解. ... ...
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