4.1.1 加权平均数 教案 2023—2024学年青岛版数学八年级上册

4.1 加权平均数 第1课时 加权平均数 【教学目标】 1.知识与技能 （1）在具体情境中，理解并掌握加权平均数及权的含义； （2）会求一组数据的加权平均数； （3）会用加权平均数及权解决实际问题. 2.过程与方法 （1）学生在参与猜想、验证、解决实际问题的数学活动中，体会加权平均数及权的含义. （2）渗透从特殊到一般的数学归纳的方法，培养学生大胆质疑、不断挑战、严谨的数学思维品质. 3.情感态度与价值观： 通过解决身边的实际问，让学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生用数据说话的习惯和实事求是的科学态度. 【教学重点】 加权平均数的概念、计算方法以及运用加权平均数解决实际问题. 【教学难点】 对数据的“权”的含义及其作用的理解. 【教学过程】 一、温故知新 1.前面我们学过算术平均数，对于一组数据x1，x2，… xn它们的算术平均数是多少？ 求一组数据的平均数，就是用这组数据中所有数据的和除以所有数据的个数. 一组数据x1，x2，… xn的平均数= ，其中读作“x拔”. 2.一家鑫鑫旺超市出售一种酥糖和一种水果糖，酥糖单价15元/千克，水果糖单价10元/千克，为了满足广大消费者的不同口味，超市决定把两种糖混合销售. 有五种混合方式： 酥糖 水果糖（千克） ① 1 1 ② 1 4 ③ 2 3 ④ 3 2 ⑤ 4 1 猜想：这五种混合糖的平均单价一样吗？如果不一样，哪一种最高？哪一种最低？ 二、新课探究 1.探究上面的问题 （1）如果取1千克酥糖和1千克水果糖混合，那么混合糖的平均单价该如何确定？ （2）如果取1千克酥糖和4千克水果糖混合，那么混合糖的平均单价该如何确定？ （3）如果取2千克酥糖和3千克水果糖混合，那么混合糖的平均单价该如何确定？ （4）如果取3千克酥糖和2千克水果糖混合，那么混合糖的平均单价该如何确定？ （5）如果取4千克酥糖和1千克水果糖混合，那么混合糖的平均单价该如何确定？ （6）酥糖单价变为x元/千克，水果糖单价变为y元/千克，把m千克酥糖和n千克水果糖混合，混合后的平均单价该如何计算？ 解：根据题意可知： （1）. （2）. （3）. （4）. （5）. （6）. 2.“权”的引入即相关概念 通过上面的问题，能否发现两种糖各自所占份数对平均单价的影响？能否准确表达这种关系？ 观察（2）~（5）的式子，我们可以发现，分母相同，都为5，这些式子都可以进行变形，如： （2）=15×+10×=11. （3）=15×+10×=12. （4）=15×+10×=13. （5）=15×+10×=14. 由此可见，混合糖的单价不仅与混合前酥糖和水果糖的单价有关，也与混合后这两种糖的质量在混合糖质量中所占的比值有关. 由式子可以看出，数据15，10对混合糖单价的影响的“重要程度是不一样的”.这两个数据影响平均数大小的程度可以通过哪些比值反映出来？ ，，，等，这些比值的大小分别代表了上述数据影响平均数大小的重要程度，因此我们把比值，，，分别称作对应数据的权.如（2）式中，是数据15的权，是数据10的权. 一般地，在k个数据x1，x2，…，xk中，如果各个数据出现的次数分别为w1，w2 ,…，wk ，记w1+w2+…+wk=n，那么比值，，分别叫做这k个数的权，把 x1 +x2 +…+xk 叫做这k个数据的加权平均数. 3.例题讲解 某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分10分）.其中三个班级的成绩分别如下： 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 一班 9 8 9 8 二班 10 9 7 8 三班 8 9 8 9 （1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10％，20％，30％，40％的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？ （2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案.根据你的评分方案，哪一个班的广播操 ... ...