【精品解析】2023年浙教版数学九年级上册1.2 二次函数的图象 同步测试（培优版）

2023年浙教版数学九年级上册1.2 二次函数的图象 同步测试（培优版） 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（2017九上·顺义月考）函数y=ax2与y=ax+b(a>0，b>0)在同一坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；二次函数y=ax^2的图象 【解析】【解答】∵a＞0，b＞0， ∴二次函数y=ax2的图像是开口向上，经过原点（0，0），且以y轴为对称轴的抛物线；一次函数y=ax+b的图像经过一、二、三三个象限的直线. 故答案为：C. 【分析】先由a>0，那么抛物线开口向上可排除B，D，根据A，C可知抛物线过点（0，0），且以y轴为对称轴的抛物线，从而可求得一次函数所在象限. 2．（2019九上·辽源期末）已知函数 ，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象 【解析】【解答】如图： 利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个，此时y= ，则k的值为3。 【分析】利用顶点式及取值范围，可画出函数图象，从而得出x=3时满足题意，进而解得k。 3．（2019·霞山模拟）如图，在正方形ABCD中，AB＝ ，P为对角线AC上的动点，PQ⊥AC交折线A﹣D﹣C于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象 【解析】【解答】∵在正方形ABCD中， AB= ， ∴AC＝4，AD＝DC＝ ，∠DAP＝∠DCA＝45o， 当点Q在AD上时，PA＝PQ， ∴DP=AP=x， ∴S＝ ； 当点Q在DC上时，PC＝PQ CP＝4－x， ∴S＝ ； 所以该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下， 故答案为：B. 【分析】分点Q在AD和DC上讨论，分别写出两种情况的一元二次函数表达式，再根据函数图象的开口方向可得答案 4．（2022·巴中）函数的图象是由函数的图象轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（　　） ① ；②；③；④将图象向上平移1个单位后与直线有3个交点． A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④ 【答案】D 【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象的几何变换；二次函数y=ax^2+bx+c的图象 【解析】【解答】解：由函数图象可得：与x轴交点的横坐标为－1和3， ∴对称轴为，即， ∴整理得：，故①正确； ∵与y轴的交点坐标为（0，3）， 可知，开口向上，图中函数图象是由原函数下方部分沿轴向上翻折而成， ∴c＝-3，故②错误； ∵中a＞0，， ∴b＜0， 又∵c＝-3＜0， ∴，故③正确； 设抛物线的解析式为， 代入（0，3）得：， 解得：a＝－1， ∴， ∴顶点坐标为（1，4）， ∵点（1，4）向上平移1个单位后的坐标为（1，5）， ∴将图象向上平移1个单位后与直线y=5有3个交点，故④正确； 故答案为：D. 【分析】根据图象与x轴的交点的横坐标可得对称轴，结合对称轴方程可判断①；由图象可得y=ax2+bx+c（a>0）的开口向上，图中函数图象是由原函数下方部分沿x轴向上翻折而成，求出c的值，进而判断②；根据对称轴为直线x=1可得b<0，根据c=-3<0可判断③；设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)，将（0，3）代入求出a的值，得到抛物线的解析式以及顶点坐标，进而判断④. 5．（2022·石城模拟）若平面直角坐标系内的点 满足横、纵坐标都为整数，则把点 叫做“整点”．例如： 、 都是“整点”．抛物线 与 轴交于A、 两点，若该抛物线在A、 之间的部分与线段 所围成的区域(包括边界)恰有七个整点，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题；二次函数y=ax^2+bx+c的图象 【解析】【解答】∵y＝mx2-4mx+4m-2＝m(x-2)2-2，且m＞0， ∴该抛物线 ... ...