2.7 探索勾股定理同步练习（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.7 探索勾股定理 同步练习 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题） 1. (2023·广东省深圳市·期中考试)三角形的三边长分别为a、b、c，则下面四种情况中，不能判断此三角形为直角三角形的是( ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 解：根据勾股定理的逆定理，由，即，那么这个三角形是直角三角形，故A不符合题意． B.根据勾股定理的逆定理，由，即，那么这个三角形是直角三角形，故B不符合题意． C.根据勾股定理的逆定理，由，即，那么这个三角形是直角三角形，故C不符合题意． D.根据勾股定理的逆定理，由，即，那么这个三角形不是直角三角形，故D符合题意． 故选： 2. (2023·福建省福州市·期中考试)在中，若，则( ) A. B. C. D. 不能确定 解：， ， 故选： 3. (2023·天津市·期中考试)已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边长为( ) A. 7 B. C. D. 5 解：直角三角形的两条直角边长分别为3和4， 斜边长为， 故选： 4. (2023·山东省济南市·模拟题)如图，AD是的高，以点B为圆心，适当长为半径画弧交AB于点M，交BC于点分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧交于点作射线BP交AD于点若，，，则CD的长为( ) A. B. C. D. 解：如图：过点E作于点F 是角平分线，， ，， ， ， ，， ， ，是等腰直角三角形，D为BD的中点， 故选： 5. (2023·河南省新乡市·期中考试)在中，，，，则AB的长为( ) A. 5 B. 10 C. D. 28 解：中，，，， 根据勾股定理知， 故选 6. (2023·山东省德州市·月考试卷)如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，则阴影部分的面积为( ) A. 4 B. C. D. 8 解：由勾股定理得，， 则阴影部分的面积 ， 故选： 7. (2023·浙江省温州市·模拟题)如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，连接AD，AH，AG，DH，若，则的面积为( ) A. 40 B. 45 C. D. 解：如图所示， 连接HC并延长交AD于点M， 四边形CIHB，ACDE是正方形，且A，C，I；D，C，B共线， ， ， 设，，，依题意得：， ， ，， 即①， ， ②， 由①②得， ， ③， 将③代入①得：， 解得：负值舍去，则， ，， ， ， ， ， 故选： 8. (2023·浙江省宁波市·期中考试)如图，已知四边形ABCD中，，，四边形ABCD的面积是8，有如下结论：①，②，③，④，其中一定正确的是( ) A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 解：在四边形ABCD中， ， ，故①正确； 如图，延长CB至E，使，连接AC，AE， ，， ， ， ≌， ，， ， ， ， 是等腰直角三角形， 四边形ABCD的面积， ， ，故③正确； ， ，故④正确； ， ，故②错误； 综上所述：其中一定正确的是①③④． 故选： 二、填空题（共4小题） 9. (2023·广东省中山市·单元测试)木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面_____填“合格”或“不合格”； 解：如图所示： ， 即：， ， 同理：， 四边形ABCD是长方形， 这个桌面合格. 故答案为合格. (2023·天津市市辖区·期中考试)如图，中，，，，将折叠，使点C与A重合，折痕为DE，则的周长等于_____ 解：在中，，，， 由勾股定理，得 由翻折的性质，得 的周长 故答案为： (2023·四川省成都市·模拟题)青朱出入图，是魏晋时期数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂.开方除之，即弦也.”，若图中，，则AE的长为_____ . 解：四边形ABCD是正方形， ，， ，， ， ， ， ∽， ：：：2， ， 故答案为： 12. (2023·湖北省武汉市·期中考试)在中，，，BC边上的高为15，则的面积是_____ . 解：①当点D在BC上时，如图： ... ...