2022-2023学年广东省汕尾市高一（下）期末数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若复数是纯虚数，则实数( ) A. B. 或 C. 或 D. 或 2. 已知，，且，则的坐标为( ) A. B. C. 或 D. 或 3. 将函数的图象向左平移个周期后所得图象对应的函数为( ) A. B. C. D. 4. 已知直线，，和平面，则下列命题正确的是( ) A. 若，，则 B. 若，，，，则 C. 若，，，，则 D. 若，，则 5. 已知，，则( ) A. B. C. D. 6. 在正三棱柱中，为棱的中点，，则直线与直线所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 7. 在中，内角，，所对的边分别为，，，，，则( ) A. B. C. D. 8. 如图，在边长为的正方形中，，分别是，的中点，将，，分别沿，，折起，使得，，三点重合于点，若三棱锥的所有顶点均在球的球面上，则球的体积为( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知复数，，则下列说法正确的有( ) A. B. C. D. 在复平面内，对应的点关于虚轴对称 10. 已知函数，，且的最小正周期为，则下列说法正确的有( ) A. B. 当时，的最小值为 C. 在区间上单调递增 D. 若为偶函数，则正实数的最小值为 11. 下列说法正确的有( ) A. 若，满足，，则的最大值为 B. 向量在向量上的投影向量为 C. 若，，且，则 D. 若圆中，弦的长为，则 12. 在棱长为的正方体中，，分别为棱，的中点，则( ) A. 直线与直线是异面直线 B. 直线与直线共面 C. 直线与平面所成角的正弦值为 D. 点到平面的距离为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 化简 _____ ． 14. 已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是_____ ． 15. 在平行四边形中，，，，则 _____ ． 16. 如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别是直角三角形的斜边，直角边，，点在以为直径的半圆上，延长，交于点若，，，则的面积是_____ ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知点，，． 若，是实数，且，求的值； 求与的夹角的余弦值． 18. 本小题分 已知函数． 求的最小正周期； 在中，若，求的最大值． 19. 本小题分 如图，在正方体中，，分别为棱，的中点，是线段上的动点证明： 平面； 平面． 20. 本小题分 若的内角，，所对的边分别为，，，且满足 求； 当，时，求的面积． 21. 本小题分 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，为棱的中点证明： 平面； 平面平面． 22. 本小题分 如图，已知直线，是，之间的一个定点，且点到，的距离分别为，，是直线上的一个动点，作，且使与直线交于点设，的面积为． 求的最小值； 已知，，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因为复数是纯虚数， 所以，解得：或． 故选：． 由复数是纯虚数，可得，解方程即可得出答案． 本题主要考查纯虚数的定义，属于基础题． 2.【答案】 【解析】解：，设，，且， ， 又，可得， 的坐标为或． 故选：． 设出向量，根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出即可． 本题考查了平面向量平行的坐标表示的应用问题，是基础题目． 3.【答案】 【解析】解：因为函数的最小正周期为，即， 故向左平移个周期后所得． 故选：． 求出函数的最小正周期，直接根据平移规律即可得结果． 本题主要考查三角函数的图象变换，属于基础题． 4.【答案】 【解析】解：选项，若，，可能，所以选项错误． 选项，若，，，，则，所以选项正确． 选项，若，，，，当时，与不一定垂直，所以选项错误． 选项，若，，可能，所以选项错误． 故选：． 根据线线、线面位置关系有关知识对 ... ...
