(
课件网) 等腰三角形第2课时 复习引入 A B C 1. 等腰三角形的两个底角相等, （简称“等边对等角”）； 2. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和 底 边上的高互相重合。 （简称“三线合一”） 3. 等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角平分线所在的直线 (或是底边的中垂线)。 等腰三角形有哪些特征呢？ 探索思考 作一个三角形，有两个角相等，这两个角所对的边是否相等？ A B C D 1 2 证明:作∠A的平分线交BC于D A B C D ∴AB＝AC(全等三角形对应边相等) 结论:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等. (在一个三角形中，等角对等边) 1 2 ∴△BAD≌△CAD(AAS) ∠1＝∠2(角平分线定义) ∠B＝∠C(已知) AD＝AD(公共边) ∵在△BAD和△CAD中 等腰三角形有以下的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形． 简单地说：等角对等到边． Ａ Ｂ Ｃ 一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A，B之间的距离．同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60 °角的AC方向前进至C，在C处测得∠C＝30 ° ．量出AC的长，它就是河宽（即A，B之间的距离）．这个方法正确吗？请说明理由． 基本应用 60 ° B A C D 基本应用 解：小聪的测量方法正确．理由如下： ∵ ∠DAC＝ ∠B＋ ∠C ∴ ∠ABC＝ ∠DAC－ ∠C ＝60 ° －30 ° ＝30 ° ∴ ∠ABC＝ ∠C ∴AB＝AC（等角对等边) 60 ° B A C D 例1 如图2-45，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°. 求∠BDC和∠ABD的度数，并指出图中有哪些等腰三角形. 例题分析 解： 在△DBC中，∠DBC=36°，∠C=72° 所以∠BDC=180°-（∠DBC+∠C）=180°-（36°+72°）=72° 又因为∠BDC是△ADB的一个外角，∠A=36°， 所以∠ABD=∠BDC-∠A=72°-36°=36° 于是，∠A=∠ABD=36°，可知AD=BD,所以△ADB是等腰三角形； 由∠BDC=∠C=72°，可知BD=BC,所以△DBC是等腰三角形； 由∠ABC=∠ABD+∠DBC=36°+36°=72°，∠C=72°，可知AB=AC,所以△ABC是等腰三角形. 例2 如图2-46，在△ABC中，AB=AC , ∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，△FBC是等腰三角形吗？为什么？ 解： △FBC是等腰三角形.理由如下： 由AB=AC，可知△ABC是等腰三角形， 所以∠ABC=∠ACB. 因为BF，CF分别是∠ABC与∠ACB的角平分线， 所以∠ABF=∠CBF= ∠ABC， ∠ACF=∠BC F= ∠ACB ， 所以∠FBC =∠FCB ，由此可知FB=FC， 所以△FBC是等腰三角形. 1. 如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB， 求证：OC=OD。 证明： ∵ OA=OB ∴∠OAB=∠OBA 又∵ AB∥DC ∴∠OCD=∠OAB ∠ODC =∠OBA(平行线的性质) ∴∠OCD=∠ODC ∴OC=OD 练习 2. 如图， ABC中，BC=BA，∠A=600,BD是AC边的中线， 延长BC到E，使CE=CD，求证：DE=DB 提示： ∵ BA=BC ∴∠BCA=∠A=600(等边对等角) ∵ CE=CD ∴∠E=∠CDE=300(三角形外角性质) ∵ BD是AC边的中线 ∴∠DBC=300 ∴DE=DB（等角对等边） 若DB是AC边上的高，上述结论还成立吗？ 若DB是AC边上的高，上述结论仍成立 名 称 图 形 概 念 性质与边角关系 判 定 等 腰 三 角 形 A B C 有两边相等的三角形是等腰三角形。 2.等边对等角 3. 三线合一 4.是轴对称图形 2.等角对等边 1.两边相等 1.两腰相等 小 结 ... ...
