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课件网) 几何证明举例第2课时 1.我们学习了证明的相关知识，你还记得我们依据哪些基本事实，证明了哪些定理？你能说出来吗？ 2.我们已经学习过等腰三角形，我们来回忆一下下列几个问题： (1)什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义） (2)等腰三角形有哪些性质？ 等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）。 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 互相重合（等腰三角形的三线合一）。 3. 这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？ 1.如图，在△ABC中， （1）如果AB=AC，可得 , （2）如果∠B=∠C，可得 , ∠B=∠C AB=AC 2.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长 是 ； 3.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。 4.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为____ ___。 A B C 10 cm 或 11 cm 19 cm 35°，35° 证明：等腰三角形的两个底角相等 （等边对等角） 已知：如图,在△ABC中,AB=AC. 求证：∠B=∠C 分析：常见辅助线做法 A B C D 1 2 证明：过点A作∠BAC的角平分线交BC于点D D 根据以上证明，我们还可以得到什么结论？ 结论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。 A B C △ABC中，AB＝AC ∠B＝ ∠C 即得到AD⊥BC和BD=CD AB = AC (已知) ∠BAD = ∠CAD (已证) AD = AD (公共边) ∴ △BAD≌△CAD(SAS) ∴ ∠ B = ∠ C (全等三角形对应角相等) ∴ ∠BAD = ∠CAD (角平分线定义) 在△BAD与△CAD中 ∵ 已知： 求证： A B C 已知：△ABC中，AB＝AC, 求证：∠B＝ ∠C 证明：作BC边上的中线 AD D AB = AC (已知) BD = CD （已证） AD = AD (公共边) ∴ △BAD≌△CAD( SSS ) ∴ ∠B = ∠ C (全等三角形对应角相等) ∴ BD = CD (中线定义) ∵在 △BAD与 △CAD中 即得到∠BAD=∠CAD和AD⊥BC 根据以上证明，我们还可以得到什么结论？ 等腰三角形底边上的中线平分顶角并且 垂直于底边。 A C 已知：△ABC中，AB＝AC, 求证：∠B＝ ∠C 证明：过点A作AD⊥BC交BC于点D D AB = AC (已知) AD = AD (公共边) ∴ △BAD≌△CAD( HL ) ∴ ∠B=∠ C (全等三角形对应角相等) ∴ ∠BDA = ∠CDA = 90° (垂直定义) ∵在Rt △BAD与Rt △CAD中 B 即得到∠BAD=∠CAD和BD=CD 根据以上证明，我们还可以得到什么结论？ 等腰三角形底边上的高平分底边并且平分顶角。 C B A 等腰三角形的性质定理1:等腰三角形的两个底角相等。 在△ABC中， ∵ AC=AB （ ） ∴ ∠B=∠C ( ） 已知 等边对等角 通过证明我们发现:等腰三角形的两个底角相等是真命题。可以作为证明其他命题的依据。 符号表示： 通过证明我们不仅发现等要三角形的两底角相等成立，而且还得到如下结论也是成立的成立的。 等腰三角形的顶角平分线﹑底边上的中线﹑底边上的高互相重合(简称“三线合一”). 这个结论是真命题，我们把它作为证明其他命题的依据，并且把它叫做等腰三角形的性质定理！ A C B D A C B D ∥ ∥ ⑵∵AB=AC, 图⑵ 图⑶ ∟ 1 2 ∥ A C B D 1 2 性质定理2符号语言的应用 ∟ ⑴∵AB=AC, ∴AD⊥BC, BD=CD. ∠1=∠2, ∴AD⊥BC BD=CD, ∠1=∠2. ⑶∵AB=AC, AD⊥BC ∴BD=CD, ∠1=∠2. 图⑴ ∟ ∥ 1 2 1. 如图，点D、E分别在AB、AC上，AB=AC，DE∥BC 求证：BD=CE 练习 证明：∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵DE∥BC ∴∠1=∠B ∠2=∠C ∴∠1=∠2 ∴AD=AE ∵AB=AC ∴ AB－AD＝AC－AE 即BD=CE （已知）, （等边对等角）. （已知）, （两直线平行，同位角相等）. （等量代换）. （等角对等边）. （已知）, （等式性质）， 2. 已知：点D、E在BC上，BD＝EC，AD＝AE 求证：AB＝AC ∵∠ADB+ ∠1=180°，∠AEC+ ∠2=180°（平角的定义）, 证明： ∵AD＝AE（已知）, ... ...
