2023-2024学年初中数学八年级上册 19.4 线段的垂直平分线 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

2023-2024学年初中数学八年级上册 19.4 线段的垂直平分线 同步分层训练培优卷(沪教版五四制) 一、选择题 1．（2022八上·赵县期末）如图，△ABC中，D点在AB上，E点在BC上，DE为AB的中垂线．若∠B=∠C，且∠EAC>90°，则根据图中标示的角，下列结论正确的是（　　） A．∠1=∠2，∠1<∠3 B．∠1=∠2，∠1>∠3 C．∠l≠∠2，∠1<∠3 D．∠1≠∠2，∠1>∠3 2．（2022八上·凤台期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交BC，AB于D，E两点，若，△ADC的周长为9 cm，则△ABC的周长是（　　） A．6 cm B．12 cm C．15 cm D．24 cm 3．（2022八上·右玉期末）已知，如图，中，，，，的垂直平分线交于点M，交于点E，的垂直平分线交于点N，交于点F，则的长为（　　） A．3cm B．4cm C．6cm D．12cm 4．（2023八上·蜀山期末）如图，已知，用尺规在边上确定一点P，使．下面四种作图中，正确的是（　　） A．以B为圆心，为半径画弧，交于点P，点P为所求 B．以C为圆心，为半径画弧，交于点P，点P为所求 C．作的垂直平分线交于点P，点P为所求 D．作的垂直平分线交于点P，点P为所求 5．（2023八上·港南期末）如图，在中，按以下步骤作图：分别以为圆心，大于的长为半径作弧，两相交于两点；②作直线交于点，连接.若.则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．（2022八上·安次期末）如图，，的周长为9，的垂直平分线交于点E，垂足为D，则（　　） A．6 B．5 C．4 D．9 7．（2021八上·林口期末）如图，已知△ABC中高AD恰好平分边BC，∠B=30°，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点且OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP．其中正确的为（　　） A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．②③④ 8．（2022八上·定海期末）如图，在等腰中，，，于点D，点P是延长线上一点，点O在延长线上，，下面的结论：①；②是正三角形；③；④，其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．（2023八上·汉阴期末）如图所示，在边长为2的等边中，点为的中点，点为的中点，过点作交于点，交于点，点是线段上一个动点，连接，，则的周长的最小值是　 　. 10．（2023八上·安岳期末）如图，在中，于点D，C是上一点，，且点C在的垂直平分线上.若的周长为30，则的长为　 　. 11．（2022八上·奎文期中）如图，已知三内角的角平分线交于点D，三边的垂直平分线交于点E，若，则　 　度． 12．（2022七下·成都期末）如图，在锐角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝3，△ABC的面积为8，P为△ABC内部一点，分别作点P关于AB，BC，AC的对称点P1，P2，P3，连接P1P2，PP3，则2P1P2+PP3的最小值为　 　． 13．（2021八上·林口期末）如图，将等边△ABC折叠，使得点B恰好落在AC边上的点D处，折痕为EF，O为折痕EF上一动点，若AD=1，AC=3，△OCD周长的最小值是　 　． 三、解答题 14．（2022八上·淮北月考）如图，在中，点D是的中点，过点D作交于点E，连接．若的周长为13，，求的周长． 15．（2022八上·龙港期中）根据以下素材，探索完成任务. 三角形背景下角的关系探索 素材1 如图，已知等腰△ABC中，BA＝BC，在腰BC的延长线上取点E，连结AE，作AE的中垂线交射线BC于点D，连结AD. 素材2 研究一个几何问题时，一般先根据几何语言画出几何图形.可能需要分类讨论. 素材3 当我们要论证一个一般性结论时，常常将问题先分成几种特例，在研究特例的过程中寻求规律，总结方法，猜测结论，再将规律、方法和结论迁移到一般情形中，这种数学推理方法叫做归纳法. 问题解决 任务1 补全图形 请根据素材1，把图形补全.你画的点D在点C的 ▲ 侧. 任务2 特例猜想 有下列条件：①AB＝AC；②∠B＝40°；③∠CEA＝20 ... ...