2023-2024学年初中数学八年级上册 19.8 直角三角形全等的性质 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

2023-2024学年初中数学八年级上册 19.8 直角三角形全等的性质 同步分层训练培优卷(沪教版五四制) 一、选择题 1．（2023八上·合川期末）如图，等边中，是边上的高，交于点E，若，则的边长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．无法确定 2．（2023八上·永城期末）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使BD＝CE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则以下结论：（1）△ACE≌△CBD；（2）∠AFG＝60°；（3）AF＝2FG；（4）AC＝2CE.其中正确的结论有（　　）个 A．4 B．3 C．2 D．1 3．（2023八上·华蓥期末）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD、CE分别是△ABC的高和中线，下列说法错误的是（　　） A．AD =AB B．S△CEB = S△ACE C．AC、BC的垂直平分线都经过E D．图中只有一个等腰三角形 4．（2022八上·丰满期末）如图，在中，，于点D，，，则的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 5．（2022八上·河北期末）如图所示，已知，点P在边OA上，，点M，N在边上，，若，则的长为（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 6．（2023七下·清新期中）如图：点在轴上，是轴上的动点，将线段绕点逆时针旋转得线段，则长的最小值为（　　） A． B． C． D． 7．（2023八上·如东期末）如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF＝b，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是（　　） A． B． C．a+b D．a 8．（2022八上·杭州期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D，E分别为线段AB，AC上一点，且AD＝AE，连接BE、CD交于点G，延长AG交BC于点F.以下四个结论正确的是（　　） ①BF＝CF；②若BE⊥AC，则CF＝DF；③若BE平分∠ABC，则FG＝；④连结EF，若BE⊥AC，则∠DFE＝2∠ABE. A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题 9．（2023八上·宁海期末）如图，边长为6的等边三角形中，若点是高所在直线上一点，连接，以为边在直线的下方画等边三角形，连接，则长度的最小值为　 　. 10．（2023八上·鄞州期末）如图，∠AOP=∠BOP=15°，PCOA，PD⊥OA，若PC=4，则∠COP=　 　，PD=　 　. 11．（2022八上·大连期末）如图，在中，，，，直线l是边的垂直平分线，点P是直线l上的一动点，则的最小值为　 　． 12．（2022七下·南海期末）如图，是等边三角形，直线于点C，点D在直线MN上运动，以AD为边向右作等边，连接CE，若，则CE的最小值是　 　． 13．（2021八上·和平期末）如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝12，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝14，则AC的长为 　 　． 三、解答题 14．（2022八上·太原月考）为了推进节能减排，助力实现碳达峰、碳中和，某市新换了一批新能源公交车（如图1）．图2、图3分别是该公交车双开门关闭、打开中某一时刻的俯视（从上面往下看）示意图．，，是门轴的滑动轨道，，两门，的门轴，，，都在滑动轨道上，两门关闭时（如图2），点，分别在点，处，门缝忽略不计（，重合），两门同时开启时，点，分别沿，的方向同时以相同的速度滑动，如图3，当点到达点处时，点恰好到达点处，此时两门完全开启，若米，，在两门开启的过程中，当时，求的长度． 15．（2022八上·吴兴期中）如图，△ABC中，CD、BE分别是高，M、N分别是线段BC、DE的中点．求证：MN⊥DE. 四、综合题 16．（2023八上·绍兴期末）如图1，在中，分别是边上的高线，M，N分别是线段的中点. （1）求证：. （2）连接，猜想与之间的关系，并说明理由. （3）若将锐角三角形变为钝角三角形，其余条件不变，如图2，直接写出与之间的关系. 17．（2023八上·华蓥期末）如图，在等边中，点D，E分别是上的动点，且，交于点P. （1）如图1， ... ...