2023-2024学年初中数学八年级上册 19.10 两点的距离公式 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)

登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧 2023-2024学年初中数学八年级上册 19.10 两点的距离公式 同步分层训练基础卷(沪教版五四制) 一、选择题 1．（2023八上·福州期末）在平面直角坐标系中，点，，，，若的对称轴是直线，且，则的值为（　　） A．15或21 B．9或11 C．15或20 D．15或19 【答案】A 【知识点】点的坐标；直角坐标系内两点的距离公式 【解析】【解答】解：∵点，，，， ∴点A在y轴正半轴上，点B在第一象限，点C在x轴上， ∴， ∵的对称轴是直线， ∴平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴或9， ∴或21. 故答案为：A. 【分析】根据点的坐标特点得点A在y轴正半轴上，点B在第一象限，点C在x轴上，根据第一象限角平分线上点的横纵坐标相等可得b=24-b，求解可得b的值，进而根据两点间的距离公式结合AB=BC建立方程，求解可得a的值，据此就不难求出答案了. 2．（2022七下·东莞期末）在平面直角坐标系中，如果过点A 和B的直线平行于x轴，且AB＝4，则点B的坐标为（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【知识点】点的坐标；直角坐标系内两点的距离公式 【解析】【解答】解：∵过点A的直线平行于x轴， ∴点A和点B的纵坐标相等， ∴设点B的坐标为． ∵AB＝4， ∴， 解得，， ∴点B的坐标为或． 故答案为：D． 【分析】根据点坐标的定义及两点之间的距离公式求解即可。 3．（2021八上·济阳期中）平面直角坐标系内，点到原点的距离是（　　） A．2 B．3 C． D．2或3 【答案】C 【知识点】直角坐标系内两点的距离公式 【解析】【解答】解：∵点， ∴点到原点的距离是=， 故答案为：C． 【分析】根据点的坐标求解即可。 4．（2023八下·瑞安期中）点是平面直角坐标系上的一个点，则它到原点的距离是（　　） A．3 B． C．2 D． 【答案】A 【知识点】直角坐标系内两点的距离公式 【解析】【解答】解：∵ ， ∴该点到原点的距离为：. 故答案为：A. 【分析】直接根据坐标平面内两点间的距离公式计算即可. 5．（2022七下·临西期末）在平面直角坐标系中，点，，当线段AB长度最短时，的值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【知识点】垂线段最短；直角坐标系内两点的距离公式 【解析】【解答】解：如图，CD为直线 ∵，则B在直线上运动， 当时，线段AB最短， ∴轴， ∴ 故答案为：C 【分析】根据题意先求出轴，再求解即可。 6．已知A，B两点的坐标是A(5，a)，B(b，4)，若AB平行于x轴，且AB=3，则a+b的值为（　　） A．-1 B．9 C．12 D．6或12 【答案】D 【知识点】点的坐标；直角坐标系内两点的距离公式 【解析】【解答】解：∵AB平行x轴， ∴a=4， ∵AB=|5-b|=3， 解得b=2或8， ∴a+b=4+2或4+8， 即a+b=4或12. 故答案为：D. 【分析】根据AB平行x轴，可得A、B两点的纵坐标相等，则可求出a值，再由坐标系中两点间距离公式得出一个关于b的绝对值方程求解，最后将a、b值代入原式计算即可. 7．（2021八上·青神期末）点 离原点的距离是（　　） A．4 B．7 C．3 D．5 【答案】D 【知识点】直角坐标系内两点的距离公式 【解析】【解答】解：如图所示， 过M分别做x、y轴的垂线段，垂足分别是A、B， ∵点M的坐标是（-4，3）， ∴MB=4，OB=3， ∵在Rt△MOB中，OM2=OB2+BM2， ∴OM2=32+42=25， ∴OM=5（负数舍去）. 故答案为：D. 【分析】作出示意图，过M分别做x、y轴的垂线段，垂足分别是A、B，由点M的坐标可得MB=4，OB=3，然后在Rt△MOB中，应用勾股定理求出OM即可. 8．（2023·绵阳模拟）如图，矩形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，点B在点A的右边，点C，D在第一象限，，，点P在CD边上运动，若b取某个确定的值时，使得是等腰三角形的点P有三个可能位置，则b的取值范围是（　　） A． B． C． D．，且 【答案】D 【知识点】等腰三角形的性质； ... ...