2023-2024学年初中数学九年级上册 24.3 三角形一边的平行线 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

2023-2024学年初中数学九年级上册 24.3 三角形一边的平行线 同步分层训练培优卷(沪教版五四制) 一、选择题 1．（2023七下·东莞期末）某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台中轴线AB的黄金分割点C处（如图1）最自然得体．即，在数轴（如题图2）上最接近的点是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】实数在数轴上的表示；黄金分割 【解析】【解答】解：根据点P、Q、M、N的位置可得=，则最接近的是点M. 故答案为：C. 【分析】根据点P、Q、M、N的位置可得=，据此解答. 2．如图，在中，点D在边上，过点D作，交于点E．若，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴=， 故答案为：A 【分析】先根据平行线段成比例即可得到，进而结合题意即可求解。 3．（2023·广东）我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优选法中有一种0.618法应用了（　　） A．黄金分割数 B．平均数 C．众数 D．中位数 【答案】A 【知识点】黄金分割 【解析】【解答】解：我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优选法中有一种0.618法应用了黄金分割数. 故答案为：A 【分析】利用黄金分割的定义，可得答案. 4．（2023·福田模拟）小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地地形画出了“等高线示意图”，如图所示(注：若某地在等高线上，则其海拔就是其所在等高线的数值；若不在等高线上，则其海拔在相邻两条等高线的数值范围内)，若点，，三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，则的值为（　　） A． B． C． D．2 【答案】B 【知识点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：∵点A、B、C均在相应的等高线上，且三点在同一直线上， ∴. 故答案为：B. 【分析】根据平行线分线段成比例的性质进行解答. 5．（2023九下·鹿城月考）如图，在矩形中，，延长至点，使得，以为直径的半圆交延长线于点.欧几里得在《几何原本》中利用该图得到结论：矩形的面积等于的平方（即）.现连接并延长交于点，若，则与矩形的面积之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】矩形的性质；平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：如图，∵OF=2OG， ∴， ∵四边形ABCD是矩形， ∴CD∥AB， ∴， ∴CF=2BC， 设BC=CE=a，则CF=2a，设OC=b，则OE=OC+CE=a+b， ∵DE是半圆O的直径， ∴DE=2OE=2（a+b）， ∴DC=DE-CE=2（a+b）-a=a+2b， ∴S矩形ABCD=DC·BC=（a+2b）a， ∵S矩形ABCD=CF2=（2a）2=4a2， ∴4a2=a(a+2b）， ∴b=， ∵S△OCF=OC·CF=b·2a=， ∴S△OCF∶S矩形ABCD=. 故答案为：B. 【分析】由矩形对边平行得CD∥AB，由平行线分线段成比例及已知得，则CF=2BC，设BC=CE=a，则CF=2a，设OC=b，则OE=OC+CE=a+b，DE=2OE=2（a+b），由线段的和差得DC=DE-CE=2（a+b）-a=a+2b，由矩形的面积计算公式及已知得4a2=a(a+2b），则b=，然后用含a的式子表示出三角形OCF的面积，从而此题得解了. 6．（2023·宝山模拟）在中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD：：3，那么下列条件中能够判断的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】如图： ∵AD：BD=1：3， ∴， ∴当时，， ∴DE//BC， ∴C选项能够判断DE//BC， 故答案为C. 【分析】利用平行线分线段成比例的性质逐项判断即可。 7．（2023八下·镇海区期中）如图，在矩形ABCD的外部有四个全等的直角三角形，分别为△AEB，△BFG，△CGD，△DHE，连结EC，DF交于点O，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】三角形的面积；平行四边形的判定；平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：如图，设EC、AF交于点I，连接DI， ， DE=DC=AB=BG，AE=BF=DH=C ... ...